Editado por el Departamento de Publicaciones de la Universidad Externado de Colombia en diciembre de 2016
Bogotá - Colombia
Sampayo Naza, Leonardo
Manual de operaciones financieras / Leonardo Sampayo Naza. - Bogotá: Universidad Externado de Colombia. 2016.
604 páginas : gráficos; 24 cm.
ISBN: 9789587725896
1. Finanzas 2. Interés 3. Tasas de interés 4. Bancos 5. Matemáticas Financieras -- Problemas, ejercicios, etc. I. Universidad Externado de Colombia II. Título
332SCDD 21
Catalogación en la fuente -- Universidad Externado de Colombia. Biblioteca. EAP.
Noviembre de 2016
ISBN 978-958-772-589-6
ISBN E-PUB 978-958-772-827-9
©2016, LEONARDO SAMPAYO NAZA
©2016, UNIVERSIDAD EXTERNADO DE COLOMBIA
Calle 12 n.º 1-17 este, Bogotá
Teléfono (57 1) 342 0288
publicaciones@uexternado.edu.co
www.uexternado.edu.co
Primera edición: diciembre de 2016
Diseño de cubierta: Departamento de Publicaciones
Composición: Marco Robayo
Diseño de ePub:
Hipertexto
Prohibida la reproducción o cita impresa o electrónica total o parcial de esta obra, sin autorización expresa y por escrito del Departamento de Publicaciones de la Universidad Externado de Colombia. Las opiniones expresadas en esta obra son responsabilidad del autor.
“A mi esposa Diana Carolina y a mis hijos, María Antonia y Samuel, la razón de mi existir, a quienes prometo compensar el tiempo dedicado al desarrollo de este libro”.
La realización de este libro no habría sido posible sin el apoyo y los ánimos de una serie de personas y amigos. Quisiera agradecer al doctor Juan Carlos Henao, rector de la Universidad Externado de Colombia, su interés en promover, en todas las áreas de estudio, la investigación y la publicación de trabajos que amplíen los procesos pedagógicos y de análisis, debate y profundización del conocimiento; a la Facultad de Finanzas, Gobierno y Relaciones Internacionales de la Universidad Externado de Colombia, en cabeza del decano, el doctor Roberto Hinestrosa Rey, y su equipo directivo Clara Inés Rey y Juan Pablo Mejía Calle, quienes constantemente manifestaron su apoyo para el desarrollo de este libro.
Un agradecimiento muy especial a mis colaboradoras Laura Junca y Natalia Hernández, quienes con su trabajo, esfuerzo y dedicación fueron fundamentales en la revisión del texto.
A mi maestro Luis Eduardo Mesa Guzmán por darme a conocer el maravilloso mundo de las finanzas.
A los profesores Manuel de la Ossa, Diego Luengas, Esperanza Ardila, Fanny Hernández, Hernán Quintanilla, Luis Fernando García, que con sus comentarios, opiniones, recomendaciones y estrategias me orientaron en todo momento.
Gracias a mi amiga Elisa Piedrahita, que siempre me insistió en que debía plasmar mis métodos y estrategias de clase en un libro.
A mis alumnos, que a lo largo de los años me han formado como docente y de quienes sigo aprendiendo cada día.
Gracias a mi familia, a mi esposa e hijos; a mis padres y hermanos, tíos, primos y abuelas; pues ustedes me dan la fuerza, el apoyo, la comprensión y el amor necesario para seguir adelante.
A todos, de corazón, mil y mil gracias…
PRESENTACIÓN
CAPÍTULO 1
EL INTERÉS SIMPLE
1 EL INTERÉS SIMPLE
1.1 Nivel básico interés simple
1.1.1 Concepto de interés simple
1.1.2 Ecuación fundamental del interés simple
1.1.3 Clasificación del interés simple
1.1.4 El descuento simple
1.1.4.1 Descuento real
1.1.4.2 Descuento comercial bancario
1.2 Nivel intermedio interés simple
1.2.1 Identidad financiera nivel 1
1.3 Nivel avanzado interés simple
CAPÍTULO 2
EL INTERÉS COMPUESTO
2 EL INTERÉS COMPUESTO
2.1 Nivel básico interés compuesto
2.1.1 Concepto de interés compuesto
2.1.2 Clasificación del interés compuesto
2.1.3 Relación entre una tasa nominal y una efectiva
2.1.4 Relación entre una tasa anticipada y una vencida
2.1.5 Conversión de tasas
2.1.5.1 Conversión de tasas manual
2.1.5.2 Conversión de tasas con calculadora financiera
2.1.6 Las tasas exóticas
2.1.7 Las tasas variables
2.1.8 El interés continuo
2.1.9 El valor del dinero en el tiempo
2.1.9.1 Ecuación fundamental del valor del dinero en el tiempo con interés compuesto
2.1.9.2 Ecuación fundamental del valor del dinero en el tiempo con interés continuo
2.1.10 Manejo tributario de las inversiones
2.1.11 Inversión en moneda extranjera
2.2 Nivel intermedio interés compuesto
2.2.1 Identidad financiera nivel 2
2.3 Nivel avanzado interés compuesto
2.3.1 Cálculo de la tasa en una identidad financiera
2.3.2 Las fronteras en una identidad financiera nivel 2
2.3.3 Técnica de flujo de caja para la solución de identidades financieras
CAPÍTULO 3
LAS ANUALIDADES
3 LAS ANUALIDADES
3.1 Nivel básico anualidades
3.1.1 Concepto de las anualidades
3.1.2 El valor presente y el valor futuro de una anualidad vencida
3.1.3 El valor presente y el valor futuro de una anualidad anticipada
3.1.4 Anualidades perpetuas
3.1.5 Tabla de amortización en pesos
3.1.6 Tabla de amortización en UVR
3.1.7 Tabla de amortización en moneda extranjera
3.1.8 Tabla de capitalización
3.2 Nivel intermedio anualidades
3.2.1 Identidad financiera nivel 3
3.2.2 Técnica de flujo de caja
3.2.3 Períodos de gracia
3.2.4 Abonos extraordinarios
3.2.5 Distribución de un pago
3.3 Nivel avanzado anualidades
3.3.1 Identidad financiera nivel 4
3.3.2 Identidad financiera nivel 5
3.3.3 Identidad financiera nivel 6
CAPÍTULO 4
LOS GRADIENTES
4 LOS GRADIENTES
4.1 Nivel básico de gradientes
4.1.1 Gradientes aritméticos o lineales
4.1.1.1 Valor presente de un gradiente aritmético o lineal
4.1.1.2 Valor futuro de un gradiente aritmético o lineal
4.1.1.3 Valor presente de un gradiente aritmético infinito o perpetuo
4.1.1.4 Enésima cuota o pago de un gradiente aritmético
4.1.2 Gradientes geométricos
4.1.2.1 Valor presente de un gradiente geométrico cuando g ≠ i
4.1.2.2 Valor presente de un gradiente geométrico cuando g = i
4.1.2.3 Valor presente de un gradiente geométrico infinito o perpetuo
4.1.2.4 Valor futuro de un gradiente geométrico cuando g ≠ i
4.1.2.5 Valor futuro de un gradiente geométrico cuando g = i
4.1.2.6 Enésima cuota o pago de un gradiente geométrico
4.2 Nivel intermedio de gradientes
4.2.1 Identidad financiera nivel 7
4.2.2 Gradientes escalonados
4.2.3 Gradientes escalonados con distribución de un pago
4.2.4 Gradientes con escalonamiento cíclico
4.2.5 Progresiones
4.3 Nivel avanzado de gradientes
4.3.1 Identidad financiera nivel 8
4.3.2 Identidad financiera nivel 9
4.3.3 Identidad financiera nivel 10
La presente obra se compone de dos partes: el Manual de operaciones financieras y el Taller de operaciones financieras. Por un lado, el Manual de operaciones financieras funciona como un texto guía, en el que se encontrarán los conceptos fundamentales y las explicaciones detalladas de cada tema, junto con el planteamiento, la explicación y el desarrollo, paso a paso, de sus respectivos ejemplos, a través del método manual, el uso de calculadoras programables, de la calculadora financiera y de la hoja de cálculo de Excel. Por otro lado, el Taller de operaciones financieras funciona como libro de trabajo, donde se encontrarán una gran cantidad de ejercicios que le permitirán al lector adquirir las habilidades necesarias para profundizar su aprendizaje. Esta parte contiene dos tipos de ejercicios: los asistidos y los de verificación; los ejercicios asistidos no solo contienen las respuestas sino también su respectivo planteamiento, permitiendo identificar los errores a la hora de desarrollar el ejercicio; mientras que los ejercicios de verificación se parecen a los asistidos, pero solo presentan las respuestas, con el objetivo de que el lector realice su propia evaluación.
El Manual de operaciones financieras se compone de 4 capítulos:
– Capítulo 1: El interés simple.
– Capítulo 2: El interés compuesto.
– Capítulo 3: Las anualidades.
– Capítulo 4: Los gradientes.
Cada capítulo se encuentra dividido en 3 niveles: Un nivel básico, conformado por los conceptos, las programaciones, las formulaciones y la solución de problemas esenciales. Un nivel intermedio que brinda las herramientas necesarias para la solución de problemas complejos, requiriendo el uso de las identidades financieras o ecuaciones de valor. Finalmente, un nivel avanzado, donde se pondrán a prueba todas las habilidades y destrezas adquiridas en los niveles anteriores, además de un alto grado de concentración. El objetivo es partir de lo sencillo y gradualmente llegar a lo complejo.
A lo largo del libro se hará referencia al concepto de identidad financiera, que no es más que la clásica ecuación de valor. Sin embargo, con el objetivo de facilitar el aprendizaje, se optó por dividirla en niveles, de acuerdo con su grado de dificultad:
Identidad financiera nivel 1: Donde se resolverán problemas complejos que involucran el concepto de interés simple.
–Identidad financiera nivel 2: Donde se resolverán problemas complejos que involucran el concepto de interés compuesto.
–Identidad financiera nivel 3: Donde se resolverán problemas complejos que involucran el concepto de anualidades clásicas.
–Identidad financiera nivel 4: Se resolverán problemas complejos que mezclan anualidades con diferentes periodicidades.
–Identidad financiera nivel 5: Se resolverán problemas complejos que mezclan anualidades con diferentes tasas de interés.
–Identidad financiera nivel 6: Se resolverán problemas complejos que mezclan anualidades con diferentes periodicidades y diferentes tasas de interés.
–Identidad financiera nivel 7: Se resolverán problemas complejos que involucran el concepto de gradientes clásicos.
–Identidad financiera nivel 8: Se resolverán problemas complejos que mezclan gradientes con diferentes periodicidades.
–Identidad financiera nivel 9: Se resolverán problemas complejos que mezclan gradientes con diferentes tasas de interés.
–Identidad financiera nivel 10: Se resolverán problemas complejos que mezclan gradientes con diferentes periodicidades y diferentes tasas de interés.
El libro contiene una gran cantidad de ejercicios que manejan fechas, buscando acercarse de esta manera a la realidad. Adicionalmente, se resolverán los problemas manejando la memoria de la calculadora, con el objetivo de respetar los decimales y así obtener un resultado más exacto, sobre todo en la conversión de tasas.
Muchos de los problemas son resueltos con una técnica inédita de flujo de caja que permitirá la solución de ejercicios de una forma rápida y eficiente, al minimizar las probabilidades de cometer errores en la solución de problemas complejos y extensos.
El texto utiliza un lenguaje del día tras día, de fácil comprensión y libre de tecnicismos que agradan al oído, pero que perjudican la comprensión.
Por esta razón, se buscó elaborar una herramienta que se adecúe a las necesidades del lector, el cual podrá administrar su ritmo de aprendizaje con completa autonomía, de acuerdo con sus capacidades y posibilidades, así como sus objetivos.
Sus aportes son muy valiosos, todo comentario, sugerencia, recomendación, corrección o simplemente si desea interactuar con el autor, podrá escribir al correo: manualdeoperacionesfinancieras@hotmail.com; tambien, podrá unirse a la comunidad de facebook llamada: Manual de operaciones financieras.
Bienvenido a esta aventura que, sin duda alguna, será la base para alcanzar la inteligencia financiera.
Leonardo Sampayo Naza
CAPÍTULO 1
En el nivel básico estudiaremos el concepto de interés simple, la ecuación fundamental, su clasificación, el descuento real, el descuento comercial bancario y la tasa verdadera que se cobra en una operación de descuento simple.
El interés simple es aquel que se calcula teniendo como base el valor inicial de la inversión; la base nunca cambia puesto que no existe la capitalización de intereses. Este tipo de interés tiene poca aplicación en la práctica, por tal razón se abordarán solo los conceptos básicos.
Ejemplo 1.1: Una persona invierte 100 pesos a un plazo de 4 años y a una tasa de interés simple del 10% anual. Calcular el valor final de la inversión y la rentabilidad.
Solución:
La tasa de interés es del 10% durante los 4 años. Los intereses se calculan multiplicando el valor inicial de la inversión por la tasa de interés: $100 x 10% = $10. Obsérvese que durante los 4 años el interés es el mismo, ya que los intereses se calcularon teniendo como referencia el valor inicial de la inversión.
El valor acumulado se calcula tomando para el primer año el valor inicial más los intereses ganados: $100 + $10 = $110. Para el segundo año se toma el valor acumulado más los nuevos intereses ganados en ese período: $110 + $10 = $120. Para el tercer año, se toma el valor acumulado más los nuevos intereses ganados en ese período: $120 + $10 = $130. Finalmente, para el cuarto año se toma el valor acumulado más los nuevos intereses ganados en ese período: $130 + $10 = $140.
Respuesta: $ 140, es decir, que se obtuvo una rentabilidad del 40%.
El interés simple se calcula tomando el valor presente de la inversión, multiplicado por la tasa de interés y por el tiempo, es decir:
Donde:
I: Interés simple. Corresponde a los intereses en pesos que se obtienen al realizar una inversión.
VP: Valor presente. Cuando hablamos de una inversión, corresponde al valor que se invierte; por ejemplo, cuando hablamos de un crédito corresponde al préstamo que se solicita.
N: Tiempo. Se refiere al tiempo durante el cual se realiza una inversión o el plazo de un préstamo.
i: Tasa de interés. Corresponde al porcentaje ofrecido en una inversión o que se cobra en un préstamo.
En el ejemplo 1.1 el valor de los intereses ganados en la inversión se pueden calcular utilizando la ecuación I = VP x N x i, de esta manera I = 100 x 4 x 0,1 = 40. Es decir, que se ganaron $40 de intereses.
Cuando se realiza una inversión, no solo se reciben los intereses generados, sino también el valor de la inversión. Por tal razón VF = VP + I. Si remplazamos los intereses I = VP x N x i en la ecuación VF = VP + I, nos queda: VF = VP + (VP x N x i), luego sacamos factor común. De esta manera la ecuación básica del valor del dinero en el tiempo, cuando se habla de interés simple, es la siguiente:
Donde:
VF: Valor final o monto. Cuando hablamos de una inversión, corresponde al valor que retorna dicha inversión; cuando hablamos de un crédito, corresponde al valor por cancelar para pagar una obligación.
VP: Valor presente. Cuando hablamos de una inversión, corresponde al valor que se invierte; cuando hablamos de un crédito corresponde al préstamo que se solicita.
N: Tiempo. Corresponde al tiempo durante el cual se realiza una inversión o el plazo de un préstamo.
i: Tasa de interés. Corresponde al porcentaje ofrecido en una inversión o que se cobra en un préstamo.
En el ejemplo 1.1 el valor futuro de la inversión se pudo haber calculado utilizando la ecuación VF = VP x (1+(N x i)), de esta manera VF = 100 x (1 + (4 x 0,10)), es decir, que al final se reciben $140.
La fórmula puede ser programada en cualquier calculadora habilitada para dicha acción y, en ese caso, la fórmula se introduce de la siguiente manera:
Si se programa la fórmula de esta manera, la tasa se introduce sin dividir entre 100.
Nota 1: para ingresar una fórmula en la calculadora financiera hewlett packard se ingresa al menú resol o solve, ingresamos a nvo o new e introducimos la fórmula haciendo un correcto balanceo de los paréntesis, guardamos la fórmula y le preguntamos calc. Asignamos valores a cada una de las variables y al final le preguntamos la incógnita.
Nota 2: para utilizar la ecuación del valor del dinero en el tiempo del interés simple, debemos tener presente que el tiempo y la tasa deben estar expresadas en la misma unidad de medida. En caso de que el tiempo y la tasa de interés no manejen la misma periodicidad, el problema se puede resolver mediante una regla de 3, ya sea cambiando el tiempo, cambiando la tasa o cambiando ambos.
Tenga presente que lo anterior solo ocurre para el interés simple y el interés continuo, y no para el interés compuesto.
La clasificación del interés simple está dada en la forma en cómo se utiliza la variable tiempo en la ecuación fundamental:
Interés bancario: (Días reales/360). Se habla de interés bancario cuando en los cálculos se cuenta el número de días entre una fecha y otra utilizando un calendario, teniendo en cuenta inclusive los años que son bisiestos y se asume que todos los años tienen como base solo 360 días.
Interés comercial: (30/360). Se habla de interés comercial cuando en los cálculos se cuenta el número de días entre una fecha y otra, asumiendo que todos los meses del año tienen 30 días y que todos los años tienen como base 360 días.
Interés exacto: (Días reales/365-366). Se habla de interés exacto cuando en los cálculos se cuenta el número de días entre una fecha y otra utilizando un calendario, teniendo en cuenta incluso los años que son bisiestos y que todos los años tienen como base 365 días, excepto cuando hay año bisiesto y se debe trabajar con 366 días.
Interés base 365: (Días reales sin bisiesto/365). Se habla de interés base 365 cuando en los cálculos se cuenta el número de días entre una fecha y otra, utilizando un calendario sin tener en cuenta los años que son bisiestos y se asume que todos tienen como base 365 días.
Ejemplo 1.2: El día 26 de enero de 2012 una persona invierte la suma de $35.000. Dicho dinero permanece en un fondo de inversión que ofrece una rentabilidad del 12% anual simple hasta el día 15 de junio de 2012, fecha en la cual retira los recursos invertidos con sus respectivos intereses. Calcular el valor final de una inversión suponiendo:
A. Interés bancario.
B. Interés comercial.
C. Interés exacto.
D. Interés base 365.
Solución:
Con el fin de facilitar los cálculos entre una fecha y otra, se recomienda utilizar cualquier calculadora que maneje un menú de fecha o de calendario, o también se puede utilizar una hoja de cálculo.
A. Interés bancario
Entre el 26 de enero de 2012 y el 15 de junio de 2012 hay un total de 141 días, ya que el 2012 es un año bisiesto.
– Operación entre fechas reales utilizando hoja de cálculo:
Simplemente se realiza una resta entre la fecha final y la fecha inicial.
| A | B | C | ||
| 1 | Fecha inicial | 26 de enero de 2012 | 26/01/2012 | |
| 2 | Fecha final | 15 de junio de 2012 | 15/06/2012 | |
| DÍAS REALES | 141,00 | =C2-C1 |
– Operación entre fechas utilizando calculadora financiera:
Se debe ingresar al menú CALE y luego CALC, posterior a ello, un mensaje en la pantalla indicará las opciones DD.MMAAAA o MM.DDAAAA. Si se quiere ingresar el 26 de enero de 2012, se introduce 26.012012 o 01.262012 según el mensaje en FECH1 y se introduce el 15 de junio de 2012 así: 15.062012 o 06.152012, en FECH2.
Como estamos calculando el número de días reales entre fecha y fecha, debemos preguntar la opción DÍAS, dando como resultado 141.
De esta forma:
| VP | = | $35.000 |
| N | = | 141/360 años (Días reales/360 por ser interés bancario) |
| i | = | 12% simple anual |
| VF | = | ??? |
| VF | = | VP x (1 + (N x i)) |
| VF | = | 35.000 x (1 + ((141/360) x 0,12)) |
| VF | = | 36.645 |
B. Interés comercial
Entre el 26 de enero de 2012 y el 15 de junio de 2012 hay un total de 139 días, asumiendo que todos los meses tienen 30 días.
– Operación entre fechas base 360 utilizando hoja de cálculo:
Recuerde que en este sistema se asume que todos los meses tienen 30 días. Se calcula el número de días utilizando la función DÍAS360.
| A | B | C | ||
| 1 | Fecha inicial | 26 de enero de 2012 | 26/01/2012 | |
| 2 | Fecha final | 15 de junio de 2012 | 15/06/2012 | |
| DÍAS BASE 360 | 139,00 | = DÍAS360 (C1;C2) |
– Operación entre fechas utilizando calculadora financiera:
Se debe ingresar al menú CALE y luego CALC, posterior a ello, un mensaje en la pantalla indicará las opciones DD.MMAAAA o MM.DDAAAA. Si se quiere ingresar el 26 de enero de 2012 se introduce 26.012012 o 01.262012 según el mensaje en FECH1 y se introduce el 15 de junio de 2012 (15.062012 o 06.152012) en FECH2.
Como estamos calculando el número de días base 360 entre fecha y fecha, debemos preguntar la opción 360D, dando como resultado 139.
De esta forma:
| VP | = | $35.000 |
| N | = | 139/360 años (30/360 por ser interés comercial) |
| i | = | 12% simple anual |
| VF | = | ??? |
| VF | = | VP x (1 + (N x i)) |
| VF | = | 35.000 x (1 + ((139/360) x 0,12)) |
| VF | = | 36.621,66 |
C. Interés exacto
Entre el 26 de enero de 2012 y el 15 de junio de 2012 hay un total de 141 días, ya que el 2012 es un año bisiesto.
– Operación entre fechas reales utilizando hoja de cálculo:
Simplemente se realiza una resta entre la fecha final y la fecha inicial.
| A | B | C | ||
| 1 | Fecha inicial | 26 de enero de 2012 | 26/01/2012 | |
| 2 | Fecha final | 15 de junio de 2012 | 15/06/2012 | |
| DÍAS REALES | 141,00 | =C2-C1 |
– Operación entre fechas utilizando calculadora financiera:
Se debe ingresar al menú CALE y luego CALC, posterior a ello, un mensaje en la pantalla indicará las opciones DD.MMAAAA o MM.DDAAAA. Si se quiere ingresar el 26 de enero de 2012 se introduce 26.012012 o 01.262012 según el mensaje en FECH1 y se introduce el 15 de junio de 2012 (15.062012 o 06.152012) en FECH2.
Como estamos calculando el número de días reales entre fecha y fecha, debemos preguntar la opción DÍAS, dando como resultado 141.
De esta forma:
| VP | = | $35.000 |
| N | = | 141/366 años (Días reales/365-366 por ser interés exacto) |
| i | = | 12% simple anual |
| VF | = | ??? |
| VF | = | VP x (1 + (N x i)) |
| VF | = | 35.000 x (1 + ((141/366) x 0,12)) |
| VF | = | 36.618,03 |
D. Interés base 365
Entre el 26 de enero de 2012 y el 15 de junio de 2012 hay un total de 140 días, ya que, aunque el 2012 es un año bisiesto, se asume como si fuese un año no bisiesto.
– Operación entre fechas reales utilizando hoja de cálculo:
Simplemente se realiza una resta entre la fecha final y la fecha inicial sin introducir el año, o también se puede introducir un año impar, ya que siempre los años bisiestos serán pares.
| A | B | C | ||
| 1 | Fecha inicial | 26 de enero de 2012 | 26/01 | |
| 2 | Fecha final | 15 de junio de 2012 | 15/06 | |
| DÍAS BASE 365 | 140,00 | =C2-C1 |
– Operación entre fechas utilizando calculadora financiera:
Se debe ingresar al menú CALE y luego CALC, posterior a ello, un mensaje en la pantalla indicará las opciones DD.MMAAAA o MM.DDAAAA. Si se quiere ingresar el 26 de enero de 2012 se introduce 26.012012 o 01.262012 según el mensaje en FECH1 y se introduce el 15 de junio de 2012 (15.062012 o 06.152012) en FECH2.
Como estamos calculando el número de días base 365 entre fecha y fecha debemos preguntar la opción 365D, dando como resultado 140.
De esta forma:
| VP | = | $35.000 |
| N | = | 140/365 años (Días reales sin bisiesto/365 por ser interés base 365) |
| i | = | 12% simple anual |
| VF | = | ??? |
| VF | = | VP x (1 + (N x i)) |
| VF | = | 35.000 x (1 + ((140/365) x 0,12)) |
| VF | = | 36.610,95 |
Respuesta:
| A.VF | = | 36.645 |
| B.VF | = | 36.621,66 |
| C.VF | = | 36.618,03 |
| D.VF | = | 36.610,95 |
Ejemplo 1.3: El 15 de febrero de 2016 una persona invierte una cantidad de dinero en un fondo. Dicho dinero permanece hasta el 20 de agosto de 2017 con una rentabilidad del 15% anual simple, fecha en la cual retorna la suma de $30.000. Calcular el valor inicial de la inversión suponiendo:
A. Interés bancario.
B. Interés comercial.
C. Interés base 365.
El interés exacto no lo pedimos porque el año 2016 es bisiesto y tiene 366 días, pero el 2017 es un año de 365 días, esto hace que la forma de resolver el ejercicio con esta condición se torne un poco compleja, razón por la cual abordaremos este tema en el nivel avanzado.
Solución:
A. Interés bancario
Entre el 15 de febrero de 2016 y el 20 de agosto de 2017 hay un total de 552 días, ya que el 2016 es un año bisiesto.
– Operación entre fechas reales utilizando hoja de cálculo:
Simplemente se realiza una resta entre la fecha final y la fecha inicial.
| A | B | C | ||
| 1 | Fecha inicial | 15 de febrero de 2016 | 15/02/2016 | |
| 2 | Fecha final | 20 de agosto de 2017 | 20/08/2017 | |
| DÍAS REALES | 552,00 | =C2-C1 |
– Operación entre fechas utilizando calculadora financiera:
Se debe ingresar al menú CALE y luego CALC, posterior a ello, un mensaje en la pantalla indicará las opciones DD.MMAAAA o MM.DDAAAA. Si se quiere ingresar el 15 de febrero de 2016 se introduce 15.022016 o 02.152017, según el mensaje en FECH1 y se introduce el 20 de agosto de 2017 (20.082017 o 08.202017) en FECH2.
Como estamos calculando el número de días reales entre fecha y fecha, debemos preguntar la opción DÍAS, dando como resultado 552.
De esta forma:
| VF | = | $30.000 |
| N | = | 552/360 años (Días reales/360 por ser interés bancario) |
| i | = | 15% simple anual |
| VP | = | ??? |
| VF | = | VP x (1 + (N x i )) |
| 30.000 = VP x (1 + ((552/360) x 0,15)) | ||
| VP | = | $ 24.390,24 |
B. Interés comercial
Entre el 15 de febrero de 2016 y el 20 de agosto de 2017 hay un total de 545 días, asumiendo que todos los meses tienen 30 días.
– Operación entre fechas base 360 utilizando hoja de cálculo:
Recuerde que en este sistema se asume que todos los meses tienen 30 días. Se calcula el número de días utilizando la función DÍAS360.
| A | B | C | ||
| 1 | Fecha inicial | 15 de febrero de 2016 | 15/02/2016 | |
| 2 | Fecha final | 20 de agosto de 2017 | 20/08/2017 | |
| DÍAS BASE 360 | 545,00 | =DÍAS360(C1;C2) |
– Operación entre fechas utilizando calculadora financiera:
Se debe ingresar al menú CALE y luego CALC, posterior a ello, un mensaje en la pantalla indicará las opciones DD.MMAAAA o MM.DDAAAA. Si se quiere ingresar el 15 de febrero de 2016 se introduce 15.022016 o 02.152016, según el mensaje, en FECH1 y se introduce el 20 de agosto de 2017 (20.082017 o 08.202017) en FECH2.
Como estamos calculando el número de días base 360 entre fecha y fecha debemos preguntar la opción 360D, dando como resultado 545
De esta forma:
| VF | = | $30.000 |
| N | = | 545/360 años (30/360 por ser interés comercial) |
| i | = | 15% simple anual |
| VP | = | ??? |
| VF | = | VP x (1 + (N x i)) |
| 30.000 = VP x (1 + ((545/360) x 0,15)) | ||
| VP | = | $24.448,21 |
C. Interés base 365
Entre el 15 de febrero de 2016 y el 20 de agosto de 2017 hay un total de 551 días, ya que aunque el 2016 es bisiesto se asume como si fuese cualquier otro año no bisiesto.
– Operación entre fechas reales utilizando hoja de cálculo:
Simplemente se realiza una resta entre la fecha final y la fecha inicial, sin introducir el año. También se puede introducir un año impar, ya que siempre los años bisiestos serán pares.
| A | B | C | ||
| 1 | Fecha inicial | 15 de febrero de 2016 | 15/02/2017 | |
| 2 | Fecha final | 20 de agosto de 2017 | 20/08/2018 | |
| DÍAS BASE 365 | 551,00 | =C2-C1 |
En la columna C se cambiaron los años por unos que no fueran bisiestos, por eso se utilizó el 2017 y el 2018.
– Operación entre fechas utilizando calculadora financiera:
Se debe ingresar al menú CALE y luego CALC, posterior a ello, un mensaje en la pantalla indicará las opciones DD.MMAAAA o MM.DDAAAA. Si se quiere ingresar el 15 de febrero de 2016 se introduce 15.022016 o 02.152016, según el mensaje, en FECH1 y se introduce el 20 de agosto de 2017 (20.082017 o 08.202017) en FECH2.
Como estamos calculando el número de días base 365 entre fecha y fecha debemos preguntar la opción 365D, dando como resultado 551.
De esta forma:
| VF | = | $30.000 |
| N | = | 551/365 años (Días reales sin bisiesto/365 por ser interés base 365) |
| i | = | 15% simple anual |
| VP | = | ??? |
| VF | = | VP x (1 + (N x i)) |
| 30.000 = VP x (1 + ((551/365) x 0,15)) | ||
| VP | = | 24.461,07 |
Respuesta:
| A.VP | = | 24.390,24 |
| B.VP | = | 24.448,21 |
| C.VP | = | 24.461,07 |
Los descuentos son operaciones financieras destinadas a financiar las necesidades de capital de una persona natural o jurídica. Los títulos valores como facturas, cheques, pagarés, letras, etc., pueden ser negociados antes de su vencimiento mediante una operación financiera; de esta manera, las empresas y personas que tengan en su poder un título valor, podrían obtener liquidez vendiendo el documento a una tasa de descuento. Quien compra el título valor se gana el descuento, mientras que quien vende el título pierde el valor del descuento.
Existen dos tipos de descuento simple: el descuento real y el descuento comercial bancario.
También llamado descuento racional, justo o matemático; este descuento consiste en la diferencia entre el valor final del documento y el valor al que es negociado.
Donde:
D: Descuento. Es el valor que gana quien compra un documento o el valor que pierde el que vende el documento en una operación de descuento.
VF: Valor final del documento. Es el valor que será entregado al poseedor del título en su fecha de vencimiento.
VN: Valor de negociación. Es el valor al cual es negociado o vendido el documento.
El descuento real toma el concepto del cálculo del interés simple. Es decir, I = VP x N x I, donde en vez del valor presente tomamos el valor de negociación, que a la larga termina siendo el mismo valor presente en una operación del valor del dinero en el tiempo con interés simple; la gran diferencia en relación con el interés comercial bancario, radica en que el descuento se calcula sobre el valor de la negociación y no sobre el valor final del documento. Por lo tanto, el descuento real también podría ser calculado de la siguiente manera:
Donde:
D: Descuento. Es el valor que se gana quien compra un documento o el valor que pierde quien vende el documento en una operación de descuento.
VN: Valor de negociación. Es el valor al cual es negociado o vendido el documento.
N: Tiempo. Es el tiempo que transcurre entre la fecha de negociación, es decir, la fecha en la que es descontado el documento, y la fecha del vencimiento del mismo.
TD: Tasa de descuento. Es una tasa de interés que se cobra de manera anticipada a quien quiere vender un título.
El valor de negociación en una operación de descuento real se calcula a partir de la ecuación del interés simple VF = VP x (1+(N x i)), solo que en vez de valor presente utilizamos el valor de negociación y en vez de interés, utilizamos la tasa de descuento así: VF = VN x (1+(N x TD)) y despejamos el valor de negociación:
Donde:
VN: Valor de negociación. Es el valor al cual es negociado el documento.
VF: Valor final del documento. Es el valor que será entregado al poseedor del título en su fecha de vencimiento.
TD: Tasa de descuento. Es una tasa de interés que se cobra de manera anticipada a quien quiere vender un título.
N: Tiempo. Es el tiempo que transcurre entre la fecha de negociación, es decir, la fecha en la que es descontado el documento, y la fecha de vencimiento del mismo.
El valor de la negociación también puede ser calculado a partir de la ecuación del descuento D = VF – VN, y despejamos el valor de negociación así:
Donde:
VN: Valor de negociación. Es el valor al cual es negociado o vendido el documento.
VF: Valor final del documento. Es el valor que será entregado al poseedor del título en su fecha de vencimiento.
D: Descuento. Es el valor que se gana quien compra un documento o el valor que pierde quien vende el documento en una operación de descuento.
En ambas ecuaciones utilizadas para hallar el valor del descuento es necesario haber calculado el valor de la negociación. Sin embargo, es posible calcular el descuento directamente sin necesidad de calcular el valor de negociación, reemplazando la ecuación del valor de la negociación VN = VF – D en la ecuación del descuento D = VN x N x TD así:
D = (VF – D) x N x TD
D = VF x N x TD – D x N x TD
D + D x N x TD = VF x N x TD
D x (1 + N x TD) = VF x N x TD
D = (VF x N x TD) / (1 + N x TD)
Por tal razón, el descuento real también podría ser calculado de la siguiente manera:
Donde:
D: Descuento real. Es el valor que se gana quien compra un documento o el valor que pierde quien vende el documento en una operación de descuento.
VF: Valor final del documento. Es el valor que será entregado al poseedor del título en su fecha de vencimiento.
TD: Tasa de descuento. Es una tasa de interés que se cobra de manera anticipada a quien quiere vender un título.
N: Tiempo. Es el tiempo que transcurre entre la fecha de negociación, es decir, la fecha en la que es descontado el documento, y la fecha del vencimiento del mismo.
El descuento comercial bancario, al igual que el descuento real, consiste en la diferencia entre el valor final del documento y el valor al que es negociado.
Donde:
D: Descuento. Es el valor que se gana quien compra un documento o el valor que pierde quien vende el documento en una operación de descuento.
VF: Valor final del documento. Es el valor que será entregado al poseedor del título en su fecha de vencimiento.
VN: Valor de negociación. Es el valor al cual es negociado o vendido el documento.
El descuento comercial bancario toma el concepto del cálculo del interés simple, es decir, I = VP x N x i. Sin embargo, la gran diferencia en relación con el interés real radica en que el interés comercial bancario se calcula sobre el valor final del documento y no sobre el valor de la negociación, así que el descuento comercial bancario se calcula de la siguiente manera:
Donde:
D: Descuento. Es el valor que se gana quien compra un documento o el valor que pierde el que vende el documento en una operación de descuento.
VF: Valor final del documento. Es el valor que será entregado al poseedor del título en su fecha de vencimiento.
N: Tiempo. Es el tiempo que transcurre entre la fecha de negociación, es decir, la fecha en la que es descontado el documento, y la fecha del vencimiento del mismo.
TD: Tasa de descuento. Es una tasa de interés que se cobra de manera anticipada a quien quiere vender un título.
El valor al cual es negociado el documento recibe el nombre de valor de negociación (VN) y puede ser calculado a partir de la ecuación del descuento D = VF – VN, y despejamos el valor de negociación así:
Donde:
VN: Valor de negociación. Es el valor al cual es negociado o vendido el documento.
VF: Valor final del documento. Es el valor que será entregado al poseedor del título en su fecha de vencimiento.
D: Descuento. Es el valor que se gana quien compra un documento o el valor que pierde quien vende el documento en una operación de descuento.
Otra manera de calcular el valor de la negociación, cuando no se tiene el valor del descuento, consiste en reemplazar la ecuación D = VF x N x TD en la ecuación VN = VF – D así:
VN = VF - VF x N x TD
VN = VF x (1-(N x TD))
El valor de negociación nos quedaría:
Donde:
VN: Valor de negociación. Es el valor al cual es negociado o vendido el documento.
VF: Valor final del documento. Es el valor que será entregado al poseedor del título en su fecha de vencimiento.
N: Tiempo. Es el tiempo que transcurre entre la fecha de negociación, es decir, la fecha en la que es descontado el documento y la fecha del vencimiento del mismo.
TD: Tasa de descuento. Es una tasa de interés que se cobra de manera anticipada a quien quiere vender un título.
La tasa cobrada en una operación de descuento es una tasa anticipada, si se quiere saber la tasa que verdaderamente se cobra en una operación de descuento, es necesario calcular la tasa de interés (i) en la ecuación fundamental del interés simple VF = VP x (1 + (N x i)) , tomando como valor presente el valor de la negociación y despejando la tasa de interés, por lo tanto:
i = (((VF / VN) – 1) /N) x 100
Ejemplo 1.4: Un documento con un valor final de $100 es negociado 1 año antes de su vencimiento, a una tasa de descuento del 10% anual. Calcular el valor del descuento y el valor de la negociación identificando la diferencia entre el descuento real y el comercial bancario.
| DESCUENTO REAL | DESCUENTO COMERCIAL-BANCARIO |
| Valor futuro o valor nominal (VF) = $100 Tasa de descuento (TD) = 10% simple anual Tiempo (N) = 1 año |
Valor futuro o valor nominal (VF) = $100 Tasa de descuento (TD) = 10% simple anual Tiempo (N) = 1 año |
| Descuento: Para el descuento real se usa la fórmula: D = (VF x N x TD)/(1 + (N x TD)) D = (100x1x0.1)/(1+(1x0.1)) D = 9,0909 El descuento real no se aplica directamente al valor final del documento, pues este se calcula teniendo en cuenta el valor de negociación y este a su vez descuenta el documento mediante una operación de valor del dinero en el tiempo. |
Descuento: Para el descuento comercial bancario se usa la fórmula: D = VF x TD x N D = 100x0,1x1 D = 10 El descuento comercial bancario es aplicado directamente al valor final del documento, si a un documento con valor de 100 se le descuenta al 10% simplemente el valor del descuento corresponde a 10. |
| Valor de negociación: Para el valor de negociación se usa la fórmula: VN = VF/(1+(N x TD)) VN = 100/(1+(1x0.1)) VN = 90,909 |
Valor de negociación: Para el valor de negociación se usa la fórmula: VN = VFx(1-(NxTD)) VN = VF/(1+(N x TD)) VN = 100x(1-(1x0.1)) VN = 90 |
| Valor de negociación teniendo el descuento: VN = VF-D VN = 100-9,0909 VN = 90,909 |
Valor de negociación teniendo el descuento: VN = VF-D VN = 100-10 VN = 90 |
La diferencia entre el descuento real y el descuento comercial bancario lo podemos evidenciar a través del siguiente Gráfico:
| DESCUENTO REAL | DESCUENTO COMERCIAL-BANCARIO |
|
Si calculamos la tasa de interés entre estos dos valores la tasa de descuento nos da realmente el 10% |
Si calculamos la tasa de interés entre estos dos valoreas la tasa de descuento no es 10% si no 11,11% a lo que llamamos la tasa verdadera que se cobra en una operación de descuento |
Ejemplo 1.5: Un documento tiene como valor final o valor nominal la suma de $5.000.000, pero es negociado 7 meses antes de su vencimiento a una tasa de descuento del 2% mensual. Calcular el valor de la negociación y el valor del descuento suponiendo un descuento:
A. Descuento real.
B. Descuento comercial bancario.
Resolvemos:
A. Descuento real
Calculamos el valor de la negociación utilizando la siguiente fórmula:
Donde:
| VF | = | $5.000.000 |
| N | = | 7 meses |
| TD | = | 2% mensual |
| VN | = | ??? |
| VN | = | VF / ( 1 + ( N x TD )) |
| VN | = | 5.000.000 / ( 1 + (7 x 0,02 )) |
| VN | = | $4.385.964,91 |
Ahora calculamos el valor del descuento real utilizando la siguiente fórmula:
Donde:
| VF | = | $5.000.000 |
| VN | = | $4.385.964,91 |
| D | = | ??? |
| D | = | 5.000.000 – 4.385.964,91 |
| D | = | 614.035,09 |
Otra manera de calcular el descuento es utilizando la fórmula:
Donde:
| VF | = | $5.000.000 |
| N | = | 7 meses |
| TD | = | 2% mensual |
| D | = | ??? |
| D | = | (VF x N x TD)/ (1+(N x TD)) |
| D | = | (5.000.000 x 7 x 0,02) / ( 1 + ( 7 x 0,02 )) |
| D | = | 614.035,09 |
Si tomamos el valor de la negociación y calculamos el valor futuro utilizando la ecuación de interés simple, obtendremos lo siguiente:
| VF | = | VN x (1 + (N x i)) |
| VF | = | 4.385.964,91 x (1 + (7 x 0,02) |
| VF | = | 5.000.000 |
Esta relación se cumple únicamente con el descuento real, pero no se cumple para el descuento comercial bancario.
B. Descuento comercial bancario
Calculamos el valor de la negociación utilizando la siguiente fórmula:
VN = VF x (1-(N x TD))
Donde:
| VF | = | $5.000.000 |
| N | = | 7 meses |
| TD | = | 2% mensual |
| VN | = | ??? |
| VN | = | VF x (1 - (N x TD)) |
| VN | = | 5.000.000 x (1 - (7 x 0,02)) |
| VN | = | $4.300.000 |
Ahora calculamos el valor del descuento real utilizando la siguiente fórmula:
Donde:
| VF | = | $5.000.000 |
| VN | = | $4.300.000 |
| D | = | ??? |
| D | = | 5.000.000 – 4.300.000 |
| D | = | 700.000 |
Otra manera de calcular el descuento es la utilización de la fórmula:
Donde:
| VF | = | $5.000.000 |
| N | = | 7 meses |
| TD | = | 2% mensual |
| D | = | ??? |
| D | = | VF x TD x N |
| D | = | 5.000.000 x 0,02 x 7 |
| D | = | 700.000 |
Si tomamos el valor de la negociación y calculamos el valor futuro utilizando la ecuación de interés simple, obtendremos lo siguiente:
| VF | = | VN x (1 + (N x i)) |
| VF | = | 4.300.000 x (1 + (7 x 0,02)) |
| VF | = | 4.902.000 |
El valor final no es 5.000.000, sino 4.902.000. Esta relación no se cumple con el descuento comercial bancario, pero sí se cumple para el descuento real.
Ejemplo 1.6: El 10 de enero de 2019, una empresa invierte la suma de $250.000 en un título bancario que vence el 22 de julio de 2020, a una tasa de interés del 13% anual simple.
Dicha empresa presenta una iliquidez, razón por la cual decide negociar el título con un comprador el 14 de enero de 2020, a una tasa de descuento real del 18% anual.
A. Calcular el valor final del documento.
B. Calcular el valor al que fue negociado el título.
C. Calcular el valor del descuento real.
Solución:
A. Para calcular el valor final del documento se utiliza la ecuación fundamental del interés simple
VF = VP x (1+(N x i)).
Donde:
| VP | = | $250.000 |
| N | = | 559/360 años (Días reales/360 por ser un título bancario) |
| i | = | 13% anual simple |
| VF | = | ??? |
| VF | = | VP x (1 + (N x i)) |
| VF | = | 250.000 x (1 + ((559/360) x 0,13)) |
| VF | = | $300.465,27 |
B. Para calcular el valor al que fue negociado el título debemos calcular el número de días entre la fecha de negociación y la fecha de vencimiento del título. Como el descuento se realiza con un cliente no bancario, tomamos el interés comercial.
Utilizamos la fórmula del valor de negociación
VN = VF / (1+ (N x TD)).
Donde:
| VF | = | $300.465,27 |
| N | = | 188/360 años (Se utiliza el interés comercial 30/360, ya que se negoció con un cliente no bancario) |
| TD | = | 18% Anual. |
| VN | = | ??? |
| VN | = | VF / (1 + (N x TD)) |
| VN | = | 300.465,27 / (1 + ((188/360) x 0,18)) |
| VN | = | $274.648,32 |
C. Para calcular el valor del descuento real podemos utilizar la ecuación:
D = (VF x N x TD)/ (1+(N x TD))
Donde:
| VF | = | $300.465,27 |
| N | = | 188/360 años |
| TD | = | 18% anual |
| D | = | ??? |
| D | = | (VF x N x TD)/ (1+(N x TD)) |
| D | = | (300.465,27 x (188/360) x 0,18) / (1 + ((188/360) x 0,18)) |
| D | = | 25.816,9 |
Otra manera de calcular el descuento es utilizando la ecuación:
D = VF – VN
Donde:
| VF | = | $300.465,27 |
| VN | = | $274.648,32 |
| D | = | ??? |
| D | = | 300.465,27 – 274.648,32 |
| D | = | 25.816,9 |
Respuesta:
| A. VF | = | $300.465,27 |
| B. VN | = | $274.648,32 |
| C. D | = | $25.816,9 |
Ejemplo 1.7: El 25 de febrero de 2015, una empresa invierte la suma de $120.000 en un título comercial que vence el 18 de marzo de 2017, a una tasa de interés simple del 11% anual.
Dicha empresa presenta una iliquidez, razón por la cual decide negociar el título con un banco el 30 de octubre de 2016, a una tasa de descuento comercial bancario del 15% anual.
A. Calcular el valor final del documento.
B. Calcular el valor al que fue negociado el título.
C. Calcular la tasa que verdaderamente fue cobrada en la operación de descuento.
Solución:
A. Para calcular el valor final del documento se usa la ecuación fundamental del interés simple
VF = VP x (1+(N x i)).
Donde:
| VP | = | $120.000 |
| N | = | 743/360 años (Se utiliza el interés comercial 30/360, ya que se negoció con un título no bancario) |
| i | = | 11% anual simple |
| VF | = | ??? |
| VF | = | VP x (1 + (N x i )) |
| VF | = | 120.000 x (1 + ((743/360) x 0,11)) |
| VF | = | $147.243,33 |
B. Para calcular el valor al que fue negociado el título, debemos calcular el número de días entre la fecha de negociación y la fecha de vencimiento del título. Como el descuento se realiza con un banco, tomamos el interés bancario.
Utilizamos la fórmula del valor de negociación
VN = VF x (1-(N x TD))
Donde:
| VF | = | $147.243,33 |
| N | = | 139/360 años (Días reales/360 por ser negociado con un banco) |
| TD | = | 15% anual |
| VN | = | ??? |
| VN | = | VF x ( 1 - ( N x TD )) |
| VN | = | 147.243,33x ( 1 - ( (139/360) x 0,15)) |
| VN | = | $138.715,48 |
C. Para calcular la tasa que verdaderamente se cobró en una operación de descuento utilizamos:
i = (((VF / VN) – 1) /N) x 100.
Donde:
| VF | = | $147.243,33 |
| N | = | 139/360 años (Días reales/360 por ser negociado con un banco) |
| VN | = | $138.715,48 |
| i | = | ??? |
| i | = | ((( VF / VN) – 1) /N) x 100 |
| i | = | (((147.243,33 / 138.715,48) – 1) /(139/360)) x 100 |
| i | = | 15,9221% |
Respuesta:
A. VF = $147.243,33
B. VN = $138.715,48
C. i = 15,9221% anual simple de interés bancario
En el nivel intermedio estudiaremos las identidades financieras nivel 1 que involucran ejercicios de interés simple, pero que mantienen una misma tasa de interés.
También llamadas ecuaciones de valor, son parte de una igualdad que es utilizada para resolver problemas financieros complejos que involucran varios valores monetarios y que tienen presente el principio del valor del dinero en el tiempo.
Todo ejercicio financiero parte de un flujo de caja que es una línea de tiempo, en la cual los ingresos se grafican para un lado y los egresos se grafican para el otro lado; que es lo mismo que decir, que las deudas se grafican para un lado y los pagos de esas deudas se grafican para el otro lado.
Para resolver una identidad financiera se debe seguir el siguiente principio básico:
Todo lo de arriba llevado a la fecha focal debe ser igual a todo lo de abajo llevado a la fecha focal
Como no se puede sumar pesos de hoy con pesos de mañana, todos y cada uno de los elementos que conforman la identidad financiera deben ser llevados a una fecha específica, que recibe el nombre de fecha focal.
Cuando hablamos de interés simple, siempre se debe indicar cuál debe ser la fecha focal, ya que la respuesta de un problema cambia dependiendo de la fecha focal en la que se desarrolle el ejercicio; esto no ocurrirá cuando hablemos en el próximo capítulo de interés compuesto, donde la respuesta de un ejercicio debe ser la misma independientemente de la fecha focal que se determine.
Ejemplo 1.8: Una deuda de $5.000 en el año 3, una deuda de $10.000 en el año 7 y otra deuda de $15.000 en el año 10 serán canceladas mediante un pago de $4.000, efectuado el día de hoy y otro pago efectuado en el año 12. Calcular el valor del segundo pago suponiendo un interés del 14% anual simple.
A. Con fecha focal en el año 7.
B. Con fecha focal en el año 0.
C. Con fecha focal en el año 12.
Todo ejercicio debe tener 4 etapas: Gráfica, planteamiento, solución y respuesta.
Resolvemos:
A. Con fecha focal en el año 7.
Gráfica:
El primer paso para la solución de un problema consiste en la elaboración del flujo de caja. El flujo de caja consiste en dibujar una línea de tiempo donde las deudas se grafican en una dirección y los pagos en dirección contraria, en este caso las deudas se graficaron hacia arriba y los pagos hacia abajo.
Planteamiento:
Todos los elementos de la parte superior del flujo, es decir, los elementos 1, 2 y 3, deben trasladarse a la fecha focal:
Elemento 1: Es una deuda de $5.000 que debe trasladarse hasta la fecha focal, que se encuentra en el período 7, por tal razón, utilizaremos la fórmula de valor futuro.
De esta forma:
| VP | = | $5.000 |
| N | = | 4 años (Del año 3 al 7 hay 4 años.) |
| i | = | 14% anual simple |
| VF | = | ??? |
| VF | = | VP x ( 1 + ( N x i )) |
| VF | = | 5.000 x ( 1 + ( 4 x 0,14 )) |
| VF | = | $7.800 |
Elemento 2: Es una deuda de $10.000, que justamente se encuentra ubicada en la fecha focal. Por tal razón no se debe trasladar a ningún lado y simplemente su valor será de $10.000.
Elemento 3: Es una deuda de $15.000, que debe trasladarse hasta la fecha focal. Se encuentra en el período 10 y debemos retrocederla hasta el período 7, por tal razón utilizaremos la fórmula de valor presente.
De esta forma:
| VF | = | $15.000 |
| N | = | 3 años (Del año 10 al 7 hay 3 años.) |
| i | = | 14% anual simple |
| VP | = | ??? |
| VF | = | VP x (1 + (N x i)) |
| 15.000 = VP x (1 + (3 x 0,14)) | ||
| VP | = | 15.000 / (1 + (3 x 0,14)) |
| VP | = | $10.563,38 |
Como todos los elementos de la parte de arriba se encuentran trasladados a la fecha focal, ahora se deben tomar todos los elementos de abajo, es decir, los elementos 4 y 5 y trasladarlos a la fecha focal.
Elemento 4: Es un pago de $4.000 que debe trasladarse hasta la fecha focal. Se encuentra en el período 0 y lo trasladaremos al período 7, que es la fecha focal, por tal razón utilizaremos la fórmula de valor futuro.
De esta forma:
| VP | = | $4.000 |
| N | = | 7 años (Del año 0 al 7 hay 7 años.) |
| i | = | 14% anual simple |
| VF | = | ??? |
| VF | = | VP x (1 + (N x i)) |
| VF | = | 4.000 x (1 + (7 x 0,14)) |
| VF | = | $7.920. |
