1 EL INTERÉS SIMPLE

1.1 TALLER ASISTIDO INTERÉS SIMPLE

1.1.1 NIVEL BÁSICO ASISTIDO INTERÉS SIMPLE

En el nivel básico se desarrollan ejercicios para afianzar los conceptos de interés simple, la ecuación fundamental, la clasificación, el descuento real, el descuento comercial bancario y la tasa verdadera que se cobra en una operación de descuento simple.

TALLER ASISTIDO 1. 1 ECUACIÓN FUNDAMENTAL INTERÉS SIMPLE: Calcular el valor final de una inversión de $5.000 utilizando interés simple, teniendo en cuenta el plazo y la tasa presente en la siguiente matriz:

8% anual 2% bimestral 1.5% mensual
2 años 1. 4. 7.
5 trimestres 2. 5. 8.
4.5 semestres 3. 6. 9.

Respuesta:

8% anual 2% bimestral 1.5% mensual
2 años 1. $ 5.800 4. $6.200 7. $6.800
5 trimestres 2. $ 5.500 5. $5.750 8. $6.125
4.5 semestres 3. $ 5.900 6. $6.350 9. $7.025

Planteamiento:

1.
VP = $ 5.000
N = 2 años
i = 8% anual
VF = ???

VF = VP x (1 + (N x i))

VF = 5.000 x (1 + (2 x 0.08))

VF = 5.800

2.
Cambiando el tiempo Cambiando la tasa
VP = $ 5.000 VP = $ 5.000
N = 5 trimestres Equivale a 1.25 años N = 5 trimestres
i = 8% anual i = 8% anual Equivale al 2% trimestral
VF = ??? VF = ???

VF = VP x ( 1 + ( N x i ))

VF = VP x ( 1 + ( N x i ))

VF = 5.000 x ( 1 + ( 1.25 x 0.08 )) VF = 5.000 x ( 1 + ( 5 x 0.02 ))
VF = 5.500 VF = 5.500

3.

Cambiando el tiempo Cambiando la tasa
VP = $ 5.000 VP = $ 5.000
N = 4.5 semestres Equivale a 2.25 años N = 4.5 semestres
i = 8% anual i = 8% anual Equivale al 4% semestral
VF = ??? VF = ???

VF = VP x ( 1 + ( N x i ))

VF = VP x ( 1 + ( N x i ))

VF = 5.000 x ( 1 + ( 2.25 x 0.08 )) VF = 5.000 x ( 1 + ( 4.5 x 0.04 ))
VF = 5.900 VF = 5.900

4.

Cambiando el tiempo Cambiando la tasa
VP = $ 5.000 VP = $ 5.000
N = 2 años Equivale a 12 bimestres N = 2 años
i = 2% bimestral i = 2% bimestral Equivale al 12% anual
VF = ??? VF = ???

VF = VP x ( 1 + ( N x i ))

VF = VP x ( 1 + ( N x i ))

VF = 5.000 x ( 1 + ( 12 x 0.02 )) VF = 5.000 x ( 1 + ( 12 x 0.12 ))
VF = 6.200 VF = 6.200

5.

Cambiando el tiempo Cambiando la tasa
VP = $ 5.000 VP = $ 5.000
N = 5 trimestres Equivale a 7.5 bimestres N = 5 trimestres
i = 2% bimestral i = 2% bimestral Equivale al 3% trimestral
VF = ??? VF = ???

VF = VP x ( 1 + ( N x i ))

VF = VP x ( 1 + ( N x i ))

VF = 5.000 x ( 1 + ( 7.5 x 0.02 )) VF = 5.000 x ( 1 + ( 5 x 0.03 ))
VF = 5.750 VF = 5.750

6.

Cambiando el tiempo Cambiando la tasa
VP = $ 5.000 VP = $ 5.000
N = 4.5 semestres Equivale a 13.5 bimestres N = 4.5 semestres
i = 2% bimestral i = 2% bimestral Equivale al 6% semestral
VF = ??? VF = ???

VF = VP x ( 1 + ( N x i ))

VF = VP x ( 1 + ( N x i ))

VF = 5.000 x ( 1 + ( 13.5 x 0.02 )) VF = 5.000 x ( 1 + ( 4.5 x 0.06 ))
VF = 6.350 VF = 6.350

7.

Cambiando el tiempo Cambiando la tasa
VP = $ 5.000 VP = $ 5.000
N = 2 años Equivale a 24 meses N = 2 años
i = 1.5% mensual i = 1.5% mensual Equivale al 18% anual
VF = ??? VF = ???

VF = VP x ( 1 + ( N x i ))

VF = VP x ( 1 + ( N x i ))

VF = 5.000 x ( 1 + ( 24 x 0.015 )) VF = 5.000 x ( 1 + ( 2 x 0.18 ))
VF = 6.800 VF = 6.800

8.

Cambiando el tiempo Cambiando la tasa
VP = $ 5.000 VP = $ 5.000
N = 5 trimestre Equivale a 15 meses N = 5 trimestres
i = 1.5% mensual i = 1.5% mensual Equivale al 4.5% trimestral
VF = ??? VF = ???

VF = VP x ( 1 + ( N x i ))

VF = VP x ( 1 + ( N x i ))

VF = 5.000 x ( 1 + ( 15 x 0.015 )) VF = 5.000 x ( 1 + ( 5 x 0.045 ))
VF = 6.125 VF = 6.125

9.

Cambiando el tiempo Cambiando la tasa
VP = $ 5.000 VP = $ 5.000
N = 4.5 semestres Equivale a 27 meses N = 4.5 semestres
i = 1.5% mensual i = 1.5% mensual Equivale al 9% semestral
VF = ??? VF = ???

VF = VP x ( 1 + ( N x i ))

VF = VP x ( 1 + ( N x i ))

VF = 5.000 x ( 1 + ( 27 x 0.015 )) VF = 5.000 x ( 1 + ( 4.5 x 0.09 ))
VF = 7.025 VF = 7.025

TALLER ASISTIDO 1. 2 ECUACIÓN FUNDAMENTAL INTERÉS SIMPLE: Calcular el valor inicial de una inversión que retorna la suma de $12.000 utilizando interés simple, teniendo en cuenta el plazo y la tasa presente en la siguiente matriz:

12% anual 2,5% trimestral 4% semestral
18 meses 1. 4. 7.
48 quincenas 2. 5. 8.
24 bimestres 3. 6. 9.

Respuesta:

12% anual 2,5% trimestral 4% semestral
18 meses 1. $10.169,49 4. $10.434,78 7. $10.714,28
48 quincenas 2. $9.677,41 5. $10.000 8. $10.344,82
24 bimestres 3. $8.108,1 6. $8.571,42 9. $9.090,9

Planteamiento:

1.
Cambiando el tiempo Cambiando la tasa
VF = $ 12.000 VF = $ 12.000
N = 18 meses Equivale a 1.5 años N = 18 meses
i = 12% anual i = 12% anual Equivale al 1% mensual
VP = ??? VP = ???

VF = VP x ( 1 + ( N x i ))

VF = VP x ( 1 + ( N x i ))

12.000 = VP x ( 1 + ( 1. 5 x 0.12 )) 12.000 = VP x ( 1 + ( 18 x 0.01 ))
12.000 = VP x 1,18 12.000 = VP x 1,18
VP = 12.000/1,18 VP = 12.000/1,18
VP = 10.169,49 VP = 10.169,49

2.

Cambiando el tiempo Cambiando la tasa
VF = $ 12.000 VF = $ 12.000
N = 48 quincenas   Equivale a 2 años N = 48 quincenas
i = 12% anual i = 12% anual Equivale al 0,5% quincenal
VP = ??? VP = ???

VF = VP x ( 1 + ( N x i ))

VF = VP x ( 1 + ( N x i ))

12.000 = VP x ( 1 + ( 2 x 0.12 )) 12.000 = VP x ( 1 + ( 48 x 0.005 ))
12.000 = VP x 1,24 12.000 = VP x 1,24
VP = 12.000/1,24 VP = 12.000/1,24
VP = 9.677,41 VP = 9.677,41

3.

Cambiando el tiempo Cambiando la tasa
VF = $ 12.000 VF = $ 12.000
N = 24 bimestres   Equivale a 4 años N = 24 bimestres
i = 12% anual i = 12% anual Equivale al 2% bimestral
VP = ??? VP = ???

VF = VP x ( 1 + ( N x i ))

VF = VP x ( 1 + ( N x i ))

12.000 = VP x ( 1 + ( 4 x 0.12 )) 12.000 = VP x ( 1 + ( 24 x 0.02 ))
12.000 = VP x 1,48 12.000 = VP x 1,48
VP = 12.000/1,48 VP = 12.000/1,48
VP = 8.108,10 VP = 8.108,10

4.

Cambiando el tiempo Cambiando la tasa
VF = $ 12.000 VF = $ 12.000
N = 18 meses Equivale a 6 trimestres N = 18 meses
i = 2,5% trimestral i = 2,5% trimestral Equivale al 0,8333% mes
VP = ??? VP = ???

VF = VP x ( 1 + ( N x i ))

VF = VP x ( 1 + ( N x i ))

12.000 = VP x ( 1 + ( 6 x 0.025 )) 12000 = VP x ( 1 + ( 18 x 0.00833333 ))
12.000 = VP x 1,15 12.000 = VP x 1,15
VP = 12.000/1,15 VP = 12000/1,15
VP = 10.434,78 VP = 10.434,78

5.

Cambiando el tiempo Cambiando la tasa
VF = $ 12.000 VF = $ 12.000
N = 48 quincenas Equivale a 8 trimestres N = 48 quincenas
i = 2,5% trimestral i = 2,5% trimestral Equivale al 0,4166% quincenal
VP = ??? VP = ???

VF = VP x ( 1 + ( N x i ))

VF = VP x ( 1 + ( N x i ))

12.000 = VP x ( 1 + ( 8 x 0.025 )) 12000 = VP x ( 1 + ( 48 x 0.00416666 ))
12.000 = VP x 1,20 12.000 = VP x 1,20
VP = 12.000/1,20 VP = 12.000/1,20
VP = 10.000,0 VP = 10.000,0

6.

Cambiando el tiempo Cambiando la tasa
VF = $ 12.000 VF = $ 12.000
N = 24 bimestres Equivale a 16 trimestres N = 24 bimestres
i = 2,5% trimestral i = 2,5% trimestral Equivale al 1,6666% bimestral
VP = ??? VP = ???

VF = VP x ( 1 + ( N x i ))

VF = VP x ( 1 + ( N x i ))

12.000 = VP x ( 1 + ( 16 x 0.025 )) 12.000 = VP x ( 1 + ( 24 x 0.016666 ))
12.000 = VP x 1,40 12.000 = VP x 1,40
VP = 12.000/1,40 VP = 12.000/1,40
VP = 8.571,42 VP = 8.571,42

7.

Cambiando el tiempo Cambiando la tasa
VF = $ 12.000 VF = $ 12.000
N = 18 meses Equivale a 3 semestres N = 18 meses
i = 4% semestral i = 4% Semestral   Equivale al 0,6666% mensual
VP = ??? VP = ???

VF = VP x ( 1 + ( N x i ))

VF = VP x ( 1 + ( N x i ))

12.000 = VP x ( 1 + ( 3 x 0.04 )) 12.000 = VP x ( 1 + ( 18 x 0.00666666 ))
12.000 = VP x 1,12 12.000 = VP x 1,12
VP = 12.000/1,12 VP = 12.000/1,12
VP = 10.714,28 VP = 10.714,28

8.

Cambiando el tiempo Cambiando la tasa
VF = $ 12.000 VF = $ 12.000
N = 48 quincenas Equivale a 4 semestres N = 48 quincenas
i = 4% semestres i = 4% semestral Equivale al 0,3333% quincenal
VP = ??? VP = ???

VF = VP x ( 1 + ( N x i ))

VF = VP x ( 1 + ( N x i ))

12.000 = VP x ( 1 + ( 4 x 0.04 )) 12.000 = VP x ( 1 + ( 48 x 0.00333333 ))
12.000 = VP x 1,16 12.000 = VP x 1,16
VP = 12.000/1,16 VP = 12.000/1,16
VP = 10.344,82 VP = 10.344,82

9.

Cambiando el tiempo Cambiando la tasa
VF = $ 12.000 VF = $ 12.000
N = 24 bimestres Equivale a 8 semestres N = 24 bimestres
i = 4% semestral i = 4% semestral   Equivale al 1,3333% bimestral
VP = ??? VP = ???

VF = VP x ( 1 + ( N x i ))

VF = VP x ( 1 + ( N x i ))

12.000 = VP x ( 1 + ( 8 x 0.04 )) 12.000 = VP x ( 1 + ( 24 x 0.0133333 ))
12.000 = VP x 1,32 12.000 = VP x 1,32
VP = 12.000/1,32 VP= 12.000 /1,32
VP = 9.090,9 VP = 9.090,9

TALLER ASISTIDO 1.3 CLASIFICACIÓN INTERÉS SIMPLE: El 13 de marzo de 2014, una persona invierte la suma de $1.200.000 en un título que ofrece una rentabilidad del 18% anual simple hasta el 30 de noviembre de 2016. Calcular el valor final de una inversión suponiendo un:

A. Interés bancario

B. Interés comercial

C. Interés base 365

Respuesta:

A. VF = 1.795.800

B. VF = 1.786.200

C. VF = 1.787.046,57

Planteamiento:

A. Interés bancario

VP = $1.200.000

N = 993/360 años

i = 18% anual

VF = ???

B. Interés comercial

VP = $1.200.000

N = 977/360 años

i = 18% anual

VF = ???

C. Interés base 365

VP = $1.200.000

N = 992/365 años

i = 18% anual

VF = ???

TALLER ASISTIDO 1.4 CLASIFICACIÓN INTERÉS SIMPLE: El 28 de febrero de 2019, una persona invierte una cantidad de dinero en un fondo, dicho dinero permanece hasta el 17 de julio de 2021, fecha en la cual retorna la suma de $4.000.000 a una rentabilidad del 17% anual simple. Calcular el valor inicial de la inversión suponiendo un:

A. Interés bancario

B. Interés comercial

C. Interés base 365

Respuesta:

A. VP = 2.835.203,78

B. VP = 2.845.681,08

C. VP = 2.847.502,58

Planteamiento:

A. Interés bancario

VF = $4.000.000

N = 870/360 años

i = 17% anual

VP = ???

B. Interés comercial

VF= $4.000.000

N = 859/360 años

i = 17% anual

VP = ???

C. Interés base 365

VF = $4.000.000

N = 869/365 años

i = 17% anual

VP = ???

TALLER ASISTIDO 1.5 CLASIFICACIÓN INTERÉS SIMPLE: El 5 de enero de 2020, se invierte la suma de $500.000. El 19 de septiembre del mismo año, la inversión retorna la suma de $580.000. Calcular la rentabilidad anual simple suponiendo un:

A. Interés bancario

B. Interés comercial

C. Interés exacto

D. Interés base 365

Respuesta:

A. i = 22,3255813953% anual simple

B. i = 22,6771653543% anual simple

C. i = 22,6976744186% anual simple

D. i = 22,7237354086% anual simple

Planteamiento:

A. Interés bancario

VP = $500.000

VF = $580.000

N = 258/360 años

i = ???

B. Interés comercial

VP = $500.000

VF = $580.000

N = 254/360 años

i = ???

C. Interés exacto

VP = $500.000

VF = $580.000

N = 258/366 años

i = ???

D. Interés base 365

VP = $500.000

VF = $580.000

N = 257/365 años

i = ???

TALLER ASISTIDO 1.6 CLASIFICACIÓN INTERÉS SIMPLE: El 15 de febrero de 2016 se invierte la suma de $2.500.000. ¿En qué fecha se obtendrá la suma de $2.700.000, suponiendo una tasa de interés del 20% anual simple?

A. Interés bancario

B. Interés comercial

C. Interés exacto

D. Interés base 365

Respuesta:

A. 8 de julio de 2016

B. 9 de julio de 2016

C. 10 de julio de 2016

D. 11 de julio de 2016

Planteamiento:

A. Interés bancario

VP = $2.500.000

VF = $2.700.000

i = 20% anual simple

N = ???

VF = VP x (1 + (N x i))

2.700.000 =2.500.000 x (1 + (N x 0,20))

N= 0,4

Por ser interés bancario, entonces:

0,4 = días reales/360

Días reales = 144

15 de febrero de 2016 + 144 días reales = 8 de julio de 2016.

Esta operación se puede hacer fácilmente en la calculadora financiera, introduciendo 15.022016 en FECH1; 144 en días y le preguntamos FECH2.

B. Interés comercial

VP = $2.500.000

VF = $2.700.000

i = 20% anual simple

N = ???

VF = VP x (1 + (N x i))

2.700.000 =2.500.000 x (1 + (N x 0,20))

N= 0,4

Por ser interés comercial entonces:

0,4 = días base 30/360

Días base 360 = 144

15 de febrero de 2016 + 144 días base 360 = 9 de julio de 2016.

Esta operación no se puede realizar en la calculadora, razón por la cual debemos tomar los 144 días y dividirlos entre 30 (144/30 = 4,8 meses); al 15 de febrero le sumamos cuatro meses exactos, es decir, 15 de junio de 2016. Sin embargo, nos queda faltando 0,8 meses que en términos de días equivale a 30 x 0,8, es decir, 24 días.

Al 15 de junio le sumamos 24 días y eso nos da como resultado el 9 de julio de 2016.

C. Interés exacto

VP = $2.500.000

VF = $2.700.000

i = 20% anual simple

N = ???

VF = VP x (1 + (N x i))

2.700.000 =2.500.000 x (1 + (N x 0,20))

N= 0,4

Por ser interés exacto entonces:

0,4 = días reales/366

Días reales = 146,4 o sea 146

15 de febrero de 2016 + 146 días reales = 10 de julio de 2016.

Esta operación se puede hacer fácilmente en la calculadora financiera introduciendo 15.022016 en FECH1; 146 en días y le preguntamos FECH2.

D. Interés base 365

VP = $2.500.000

VF = $2.700.000

i = 20% anual simple

N = ???

VF = VP x (1 + (N x i))

2.700.000 =2.500.000 x (1 + (N x 0,20))

N= 0,4

Por ser interés base 365 entonces:

0,4 = días base 365/365

Días base 365 = 146

15 de febrero de 2016 + 146 días base 365 = 11 de julio de 2016.

Esta operación se puede hacer fácilmente en la calculadora financiera, introduciendo 15.022016 en FECH1; 146 en días y le preguntamos FECH2 y eso nos da 10 de julio de 2016 y le sumamos un día porque el 2016 es bisiesto, es decir, 11 de julio de 2016.

TALLER ASISTIDO 1.7 DESCUENTO REAL: El 22 de agosto de 2017, una persona recibe una letra por un valor de $700.000, que vence el 23 de marzo de 2019 a una tasa de interés del 14% anual simple. El poseedor del título presenta una iliquidez, razón por la cual decide negociar el título con un comprador, el 9 de septiembre de 2018 a una tasa de descuento real del 19% anual.

A. Calcular el valor final del documento

B. Calcular el valor al que fue negociado el título

C. Calcular el valor del descuento real

Respuesta:

A. VF = $855.438,88

B. VN = $775.986,48

C. D = $79.452,4

Planteamiento:

A. Utilizamos:

VF = VP x (1+(N x i))

VP = $700.000

N = 571/360 años (Se utiliza el interés comercial ya que es un título comercial)

i= 14% anual

VF = ???

B. Utilizamos:

VN = VF / (1+ (TD x N))

VF = $855.438,88

N = 194/360 años (Se utiliza el interés comercial ya que se negoció con un cliente)

TD = 19% anual

VN = ???

C. Utilizamos:

D = (VF x TD x N)/ (1+(N x TD))

VF = $855.438,88

N = 194/360 años

TD = 19% anual

D = ???

Otra manera :

D =VF–VN

VF = $855.438,88

VN = $775.986,48

D = ???

TALLER ASISTIDO 1.8 DESCUENTO REAL: El 12 de noviembre de 2018, se abre un fondo de ahorro por un valor de $2.000.000, que vence el 18 de mayo de 2020 a una tasa de interés de 1,2% mensual simple. El poseedor del título presenta una iliquidez, razón por la cual decide vender el título a un negociante el 7 de noviembre de 2019, fecha en la cual recibe por el documento la suma de $2.300.000. Calcular la tasa real anual a la que se descontó el título.

Respuesta:

TD = 11,669% anual simple

Planteamiento:

Utilizamos:

VF = VP x (1+(N x i)).

VP = $2.000.000

N = 553/360 años (Se utiliza el interés bancario ya que es un título bancario)

i = 1,2% mensual simple, que equivale al 14,4% anual simple

VF = ???

Luego utilizamos:

VN = VF / (1+ (TD x N))

VF = $2.442.400

N = 191/360 años (Se utiliza el interés comercial ya que se negoció con un cliente)

VN = $2.300.000

TD = ???

TALLER ASISTIDO 1.9 DESCUENTO REAL: El 21 de junio de 2019, se abre un CDT por un valor de $ 500.000 que vence el 30 de julio de 2021 a una tasa de interés del 4% trimestral simple.

El CDT es vendido a otra empresa por un valor de $ 600.000, a una tasa real anual de descuento del 17%. Calcular el día exacto en el que se descontó el documento.

Respuesta:

19 de noviembre de 2020.

Planteamiento:

Utilizamos:

VF = VP x (1+(N x i))

VP = $ 500.000

N = 770/360 años (Se utiliza el interés bancario ya que es un título bancario)

I = 4% Trimestral simple que equivale al 16% anual simple

VF = ???

Luego utilizamos:

VN = VF / (1+ (TD x N)).

VF = $ 671.111,11

TD = 17%

VN = $ 600.000

N = ???

El 0,69716774512 años lo multiplicamos por 360 para pasarlo a días, es decir, que el documento es negociado 251 días base 360 antes del vencimiento del título.

Para calcular la fecha exacta no podemos utilizar la calculadora financiera, por eso pasamos los 251 días a meses (251/30) y eso nos da como resultado que el documento es negociado 8 meses y 11 días antes de la fecha de vencimiento, es decir, el 19 de noviembre de 2020.

TALLER ASISTIDO 1.10 DESCUENTO COMERCIAL BANCARIO: El 30 de octubre de 2016, se invierten excedentes de tesorería por un valor de $8.000.000 en un CDT que vence el 30 de octubre de 2019 a una tasa de interés simple del 13% anual.

La empresa presenta una iliquidez, razón por la cual decide negociar el título con el banco el 10 de abril de 2018 a una tasa de descuento comercial bancario del 17% anual.

A. Calcular el valor final del documento

B. Calcular el valor al que fue negociado el título

C. Calcular el valor del descuento comercial bancario

D. Calcular la tasa que verdaderamente fue cobrada en la operación de descuento

Respuesta:

A. VF = $11.163.333,33

B. VN = $ 8.169.079,25

C. D = $ 2.994.254,08

D. i = 23,231% anual simple

Planteamiento:

A. Utilizamos:

VF = VP x (1+(N x i))

VP = $8.000.000

N = 1.095/360 años (Se utiliza el interés bancario ya que es un título de un banco)

I = 13% anual

VF = ???

B. Utilizamos:

VN = VF x (1-(TD x N))

VF = $ 11.163.333,33

N = 568/360 años (Se utiliza el interés bancario ya que se negoció con un banco)

TD = 17% anual

VN = ???

C. Utilizamos:

D = VF x TD x N

VF = $ 11.163.333,33

N = 568/360 años (Se utiliza el interés bancario ya que se negoció con un banco)

TD = 17% anual

D = ???

Otra manera:

D =VF–VN

VF = $ 11.163.333,33

VN = $ 8.169.079,25

D = ???

D. Utilizamos:

i = (((VF / VN) – 1) /N) x 100

VF = $ 11.163.333,33

N = 568/360 años (Se utiliza el interés bancario ya que se negoció con un banco)

VN = $ 8.169.079,25

i = ???

TALLER ASISTIDO 1.11 DESCUENTO COMERCIAL BANCARIO: Una factura con vencimiento el 27 de abril de 2017, por un valor de $ 3.500.000, es vendida a un banco (factoring) el 10 de enero de 2017, mediante una operación de descuento comercial bancario, en donde el vendedor recibe la suma de $3.300.000.

A. Calcular la tasa de descuento anual simple que se cobró en la operación

B. Calcular la tasa que verdaderamente fue cobrada en la operación de descuento

Respuesta:

A. TD = 19,225% anual simple

B. i = 20,39% anual simple

Planteamiento:

No se calcula el valor final, ya que ese valor corresponde al valor de la factura.

A. Utilizamos:

VN = VF x (1-(TD x N))

VF = $ 3.500.000

N = 107/360 años (Se utiliza el interés bancario ya que se negoció con un banco)

VN = $ 3.300.000.

TD = ???

B. Utilizamos:

i = (((VF / VN) – 1) /N) x 100

VF = $ 3.500.000

N = 107/360 años (Se utiliza el interés bancario ya que se negoció con un banco)

VN = $ 3.300.000

i = ???

TALLER ASISTIDO 1.12 DESCUENTO COMERCIAL BANCARIO: El 7 de mayo de 2015 se firma un pagaré por un valor de $4.500.000, que vence el 13 de enero de 2018 a una tasa de interés simple del 15,5% anual.

El tenedor del título lo negocia con una entidad financiera a una tasa de descuento comercial bancario del 16,5% anual, recibiendo la suma de $ 5.800.000. Hallar la fecha en la que se negoció el título.

Respuesta: 1 de julio de 2017.

Planteamiento:

Utilizamos:

VF = VP x (1+(N x i))

VP = $4.500.000

N = 966/360 años (Se utiliza el interés comercial ya que es un título comercial)

i = 15,5% anual

VF = ???

Luego utilizamos:

VN = VF x (1-(TD x N))

VF = $ 6.371.625

VN = $ 5.800.000

TD = 16,5% anual

N = ???

Los 0,54372219 años lo multiplicamos por 360 para pasarlo a días, es decir, que el documento es negociado 196 días reales antes del vencimiento del título.

Para calcular la fecha exacta introducimos 13.012018 en FECH1; -196 en días y le preguntamos FECH2, es decir, que se negoció el 1 de julio de 2017.

1.1.2 NIVEL INTERMEDIO ASISTIDO INTERÉS SIMPLE

En el nivel intermedio resolveremos ejercicios de identidades financieras nivel 1 que involucran ejercicios de interés simple, pero que mantienen una misma tasa de interés.

TALLER ASISTIDO 1.13 IDENTIDAD FINANCIERA NIVEL 1: Una deuda de $30.000 en el bimestre 5, una deuda de $35.000 en el bimestre 10 y otra deuda de $42.000 en el bimestre 13, serán canceladas mediante un pago de $24.000 efectuado en el bimestre 1 y otro pago efectuado en el bimestre 16. Calcular el valor del segundo pago, suponiendo un interés del 18% anual simple y una fecha focal en el bimestre 10.

Respuesta: X = 91.511,49

Planteamiento:

30.000 x (1 + (5 x 0.03)) + 35.000 + 42.000 / (1 + (3 x 0.03)) = 24.000 x (1 + (9 x 0.03)) + X / (1+ (6 x 0.03))

TALLER ASISTIDO 1.14 IDENTIDAD FINANCIERA NIVEL 1: Un documento de $24.000 con vencimiento el 16 de noviembre de 2017, otro documento de $32.000 con vencimiento el 19 de junio de 2020 y otro de $40.000 con vencimiento el 30 de marzo de 2021, serán reemplazados mediante un único pago efectuado el 24 de octubre de 2021. Calcular el valor del pago suponiendo un interés base 365 del 15% anual simple y fecha focal el 24 de octubre de 2021.

Respuesta: X = 120.062,45

Planteamiento:

24.000 x (1 + ((1.437/365) x 0.15)) + 32.000 x (1 + ((492/365) x 0.15)) + 40.000 x (1 + ((208/365) x 0.15)) = X

TALLER ASISTIDO 1.15 IDENTIDAD FINANCIERA NIVEL 1: Una obligación de $8.000 con vencimiento en 3 semestres, otra de $15.000 con vencimiento en 8 semestres y otra de $18.000 con vencimiento en 11 semestres, serán canceladas mediante un pago de $5.000 efectuado el día de hoy y otro de $45.000. ¿En qué semestre y día deberá efectuarse el pago, suponiendo un interés comercial del 18% anual simple y fecha focal el día de hoy?

Respuesta: N = 15,1144. El pago debe efectuarse en el semestre 15 y el día 20.

Planteamiento:

8.000 / (1 + (3 x 0.09)) + 15.000 / (1 + (8 x 0.09)) + 18.000 / (1 + (11 x 0.09)) = 5.000 + 45.000 / (1+ ((N-0) x 0.09))

TALLER ASISTIDO 1.16 IDENTIDAD FINANCIERA NIVEL 1: Una factura de $9.000 con vencimiento el 10 de diciembre de 2018, otra factura de $14.000 con vencimiento el 20 de julio de 2019 y otra de $21.000 con vencimiento el 13 de enero de 2020, serán canceladas mediante un pago de $8.000 efectuado el 25 de agosto de 2018 y otro pago de $55.000. Hallar el día en el que deberá efectuarse el segundo pago suponiendo un interés real del 17% anual simple y fecha focal el 20 de julio de 2019.

Respuesta: N = 1.315 días.

El pago debe ubicarse 1.315 días después de la fecha focal, es decir, el 24 de febrero de 2023.

Planteamiento:

9.000 x (1 + ((222/365) x 0.17)) + 14.000 + 21.000 / (1 + ((177/365) x 0.17)) = 8.000 x (1 + ((329/365) x 0.17)) + 55.000 / (1+ ((N/365) x 0.17))

TALLER ASISTIDO 1.17 IDENTIDAD FINANCIERA NIVEL 1: Una deuda de $30.000 con vencimiento el día de hoy y otra de $45.000 con vencimiento en 10 meses, serán renegociadas mediante un pago de $15.000 efectuado en 5 meses y otro de $70.000 en 16 meses. Calcular el interés comercial trimestral simple al que se renegociarán las deudas. Utilizar fecha focal en el mes 10.

Respuesta: i = 0,0164682, es decir, 1,64682% simple mensual que equivale al 4,934% simple trimestral

Planteamiento:

30.000 x (1 + ((10 x i))) + 45.000 = 15.000 x (1 + ((5 x i))) + 70.000 / (1+((6 x i))) 1.350.000 i2 +585.000 i -10.000 = 0

TALLER ASISTIDO 1.18 IDENTIDAD FINANCIERA NIVEL 1: Una obligación de $20.000 con vencimiento el 25 de febrero de 2019, otra obligación de $30.000 con vencimiento el 5 de agosto de 2020 y otra de $40.000 con vencimiento el 27 de abril de 2021, serán reemplazadas mediante un pago de $18.000 efectuado el 20 de marzo de 2020 y otro pago de $100.000 el 12 de mayo de 2022. Hallar el interés bancario simple anual al que se renegociaron las deudas. Utilice como fecha focal el 12 de mayo de 2022.

Respuesta: 22,96% simple anual

Planteamiento:

20.000 x (1 + ((1.172/360) x i)) + 30.000 x (1 + ((645/360) x i)) + 40.000 x (1 + ((380/360) x i)) = 18.000 x (1 + ((783/360) x i)) + 100.000

1.1.3 NIVEL AVANZADO ASISTIDO INTERÉS SIMPLE

En el nivel avanzado resolveremos ejercicios que se calculan utilizando interés exacto, pero que combinan años tradicionales de 365 días y años bisiestos de 366 días, además practicaremos la técnica que se utiliza para calcular el valor presente y valor futuro cuando se combinan diferentes tasas de interés simple.

TALLER ASISTIDO 1.19 INTERÉS EXACTO CON COMBINACIÓN DE AÑOS: El 13 de marzo de 2014, una persona invierte la suma de $1.200.000 en un título que ofrece una rentabilidad del 18% anual simple hasta el 30 de noviembre de 2016. Calcular el valor final de una inversión suponiendo un interés exacto.

Respuesta: VF = 1.787.096,69

Planteamiento:

El valor futuro se calcula tomando el valor presente y se le adicionan los intereses ganados en cada uno de los años.

VF = 1.200.000 + 1.200.000 x (658/365) x 0,18 + 1.200.000 x (335/366) x 0,18 Interés año 2015 Interés año 2016

TALLER ASISTIDO 1.20 INTERÉS EXACTO CON COMBINACIÓN DE AÑOS: El 28 de febrero de 2019, una persona invierte una cantidad de dinero en un fondo, dicho dinero permanece hasta el 17 de julio de 2021, fecha en la cual retorna la suma de $4.000.000 a una rentabilidad del 17% anual simple. Calcular el valor inicial de la inversión suponiendo un interés exacto.

Respuesta: VP = 2.847.502,58

Planteamiento:

4.000.000 = VP + (VP x (198/365)x 0.17)) + (VP x (366/366)x0.17)) + (VP x (306/365)x 0.17)) Interés año 2021 Interés año 2020 Interés año 2019

TALLER ASISTIDO 1.21 INTERÉS EXACTO CON COMBINACIÓN DE AÑOS: El 20 de junio del 2015 se realiza un depósito por un valor de $12.000.000 y el 27 de agosto del 2016 la inversión retorna la suma de $15.000.000. Calcular la rentabilidad anual simple suponiendo un interés exacto.

Respuesta: i = 21,0571% anual simple

Planteamiento:

15.000.000 = 12.000.000 + (12.000.000x (194/365) x i) + (12.000.000x (240/366) x i) Interés año 2015 Interés año 2016

TALLER ASISTIDO 1.22 CLASIFICACIÓN INTERÉS SIMPLE CON COMBINACIÓN DE TASAS: El 20 de junio de 2018, una compañía invierte la suma de $7.000 en un título que ofrece una rentabilidad del 6% semestral simple hasta el 1° de enero de 2020 y de ahí en adelante la tasa aumenta al 8% semestral simple. Calcular el valor final de la inversión a 18 de diciembre de 2020, suponga un:

A. Interés bancario

B. Interés comercial

C. Interés exacto

D. Interés base 365

Respuesta:

A. VF = $ 9.401,77

B. VF = $ 9.365,21

C. VF= $ 9.365,92

D. VF= $ 9.365,8

Planteamiento:

A. Interés bancario

VF = 7.000 + (7.000 x (560/360) x 0,12) + (7.000 x (352/360) x 0,16)

B. Interés comercial

VF = 7.000 + (7.000 x (551/360) x 0,12) + (7.000 x (347/360) x 0,16)

C. Interés exacto

VF = 7.000 + (7.000 x (560/365) x 0,12) + (7.000 x (352/366) x 0,16)

D. Interés base 365

VF = 7.000 + (7.000 x (560/365) x 0,12) + (7.000 x (351/365) x 0,16)

TALLER ASISTIDO 1.23 IDENTIDAD FINANCIERA NIVEL 1 CON COMBINACIÓN DE TASAS: Un compromiso de pagar $80.000 con vencimiento el 12 de marzo de 2021, otro de $90.000 con vencimiento el 2 de abril de 2022 y otro de $110.000 con vencimiento el 13 de febrero de 2023, serán cancelados mediante un pago el 25 de agosto de 2021 y otro pago efectuado el 9 de noviembre de 2022. Calcular el valor de los 2 pagos si el segundo es un 25% menor que el primer pago, suponiendo un interés comercial del 14% simple anual hasta el 2 de abril de 2022 y de ahí en adelante la tasa será del 19% simple anual. Utilice como fecha focal el 13 de febrero de 2023.

Respuesta:

Primer pago = $157.056,623

Segundo pago = $117.792,46

Planteamiento:

80.000 + (80.000x(380/360)x0.14) + (80.000x(311/360)x0.19) + 90.000 x (1 + ((311/360) x 0.19)) + 110.000 = X + (X(217/360)x0.14) + (X(311/360)x 0.19) + 0,75X(1 + ((94/360) x 0.19))

TALLER ASISTIDO 1.24 IDENTIDAD FINANCIERA NIVEL 1 CON COMBINACIÓN DE TASAS: Una letra de $50.000 con vencimiento en el trimestre 3, otra letra de $60.000 con vencimiento en el trimestre 9 y otra de $75.000 en el trimestre 13, serán canceladas mediante un pago en el día de hoy y otro pago en el trimestre 16. Calcular el valor de los pagos si el primero es un 20% mayor que el segundo, suponiendo un interés comercial del 20% simple anual hasta el noveno trimestre y de ahí en adelante el interés será del 24% simple anual. Utilizar fecha focal en el trimestre 9.

Respuesta:

Primer pago = $75.886,56

Segundo pago = $91.063,88

Planteamiento:

50.000 x (1 + (6 x 0.05)) + 60.000 + 75.000 / (1 + (4 x 0.06)) = 1,2X(1 + (9 x 0.05)) + X / (1+ (7x 0.06))

1.2 TALLER DE VERIFICACIÓN INTERÉS SIMPLE

1.2.1 NIVEL BÁSICO VERIFICACIÓN INTERÉS SIMPLE

En el nivel básico se plantean ejercicios para afianzar los conceptos de interés simple, la ecuación fundamental, la clasificación, el descuento real, el descuento comercial bancario y la tasa verdadera que se cobra en una operación de descuento simple.

TALLER DE VERIFICACIÓN 1. 1 ECUACIÓN FUNDAMENTAL INTERÉS SIMPLE: Calcular el valor final de una inversión de $ 18.000 utilizando interés simple teniendo en cuenta el plazo y la tasa presente en la siguiente matriz:

6% semestral 4% trimestral 3% bimestral
3,5 años
20 meses
35 quincenas

Respuesta:

6% semestral 4% trimestral 3% bimestral
3,5 años $ 25.560,0 $ 28.080,0 $ 29.340,0
20 meses $ 21.600,0 $ 22.800,0 $ 23.400,0
35 quincenas $ 21.150,0 $ 22.200,0 $ 22.725,0

TALLER DE VERIFICACIÓN 1. 2 ECUACIÓN FUNDAMENTAL INTERÉS SIMPLE: Calcular el valor inicial de una inversión que retorna la suma de $25.000, utilizando interés simple teniendo en cuenta el plazo y la tasa presente en la siguiente matriz:

16% anual 2% mensual 0,8% quincenal
11 semestres
19 bimestres
17 trimestres

Respuesta:

16% anual 2% mensual 0,8% quincenal
11 semestres $ 13.297,9 $ 10.775,9 $ 12.159,5
19 bimestres $ 16.592,9 $ 14.204,5 $ 15.547,3
17 trimestres $ 14.881,0 $ 12.376,2 $ 13.766,5

TALLER DE VERIFICACIÓN 1.3 CLASIFICACIÓN INTERÉS SIMPLE: El 20 de junio del 2015 una persona invierte la suma de $2.500.000 en un título que ofrece una rentabilidad del 21% anual simple hasta el 16 de marzo del 2017. Calcular el valor final de una inversión suponiendo un:

A. Interés bancario

B. Interés comercial

C. Interés base 365

Respuesta:

A. VF = $ 3.426.041,66

B. VF = $3.412.916,66

C. VF = $3.411.917,8

TALLER DE VERIFICACIÓN 1.4 CLASIFICACIÓN INTERÉS SIMPLE: El 2 de enero del 2020 una persona invierte una cantidad de dinero en un fondo, dicho dinero permanece hasta el 22 de septiembre del 2023, fecha en la cual retorna la suma de $12.000.000 a una rentabilidad del 14% anual simple. Calcular el valor inicial de la inversión suponiendo un:

A. Interés bancario

B. Interés comercial

C .Interés base 365

Respuesta:

A. VP = 7.850.834,15

B. VP = 7.888.970,05

C. VP = 7.890.185,90

TALLER DE VERIFICACIÓN 1.5 CLASIFICACIÓN INTERÉS SIMPLE: El 13 de abril del 2019 se realiza un depósito por un valor de $3.000.000 y el 30 de julio del 2020 la inversión retorna la suma de $3.600.000. Calcular la rentabilidad anual simple suponiendo un:

A. Interés bancario

B. Interés comercial

C. Interés base 365

Respuesta:

A. i = 15,1898734177% anual simple

B. i = 15,4175588865% anual simple

C. i = 15,4334038055% anual simple

TALLER DE VERIFICACIÓN 1.6 CLASIFICACIÓN INTERÉS SIMPLE: El 22 de marzo del 2022 se invierte la suma de $8.200.000, ¿en qué fecha se obtendrá la suma de $10.000.000 suponiendo una tasa de interés del 12% semestral simple?

A. Interés bancario

B. Interés comercial

C. Interés exacto

D. Interés base 365

Respuesta:

A. 14 de febrero del 2023

B. 21 de febrero del 2023

C. 18 de febrero del 2023

D. 19 de febrero del 2023

TALLER DEVERIFICACIÓN 1.7 DESCUENTO REAL: El 17 de marzo del 2019 una persona adquiere un título bancario por un valor de $1.900.000 que vence el 13 de noviembre del 2022 a una tasa de interés del 9% semestral simple. El título es negociado con otro banco el 6 de agosto del 2021 a una tasa de descuento real del 21% anual.

A. Calcular el valor final del documento

B. Calcular el valor al que fue negociado el título

C. Calcular el valor del descuento real

Respuesta:

A. VF = $3.170.150

B. VN = $2.494.871,45

C. D = $675.278,54

TALLER DEVERIFICACIÓN 1.8 DESCUENTO REAL: El 28 de junio del 2016 se invierte en un título bancario por un valor de $5.500.000 que vence el 11 de enero del 2019 a una tasa de interés del 2% bimestral simple.

El título es negociado con un socio el 15 de agosto del 2018, fecha en la cual recibe por el documento la suma de $6.700.000. Calcular la tasa real anual a la que se descontó el título.

Respuesta: TD = 18,3827% anual simple

TALLER DEVERIFICACIÓN 1.9 DESCUENTO REAL: El 11 de febrero del 2017 se firma un pagaré por un valor de $ 3.200.000 que vence el 26 de marzo del 2019 a una tasa de interés base 365 del 1,4% mensual simple.

El pagaré es negociado a una empresa de cobros por un valor de $ 4.000.000 a una tasa real anual de descuento del 18%. Calcular el día exacto en el que se descontó el documento.

Respuesta: 7 de octubre del 2018.

TALLER DE VERIFICACIÓN 1.10 DESCUENTO COMERCIAL BANCARIO: El 13 de diciembre del 2018 se invierten recursos por un valor de $11.000.000 en un título comercial que vence el 20 de febrero del 2021 a una tasa de interés simple del 15,4% anual.

La empresa requiere efectivo y decide descontar el documento con una entidad financiera el 17 de marzo del 2020 a una tasa de descuento comercial bancario del 19,6% anual.

A. Calcular el valor final del documento

B. Calcular el valor al que fue negociado el título

C. Calcular el valor del descuento comercial bancario

D. Calcular la tasa que verdaderamente fue cobrada en la operación de descuento

Respuesta:

A. VF = $14.703.272.22

B. VN = $ 11.981.533,16

C. D = $ 2.721.739,06

D. i = 24,052% anual simple

TALLER DE VERIFICACIÓN 1.11 DESCUENTO COMERCIAL BANCARIO: Una letra con vencimiento el 20 de junio del 2019 por un valor de $ 2.450.000 es negociada con un inversionista el 16 de febrero del 2019 mediante una operación de descuento comercial bancario y el vendedor recibe la suma de $2.220.000.

A. Calcular la tasa de descuento anual simple que se cobró en la operación

B. Calcular la tasa que verdaderamente fue cobrada en la operación de descuento

Respuesta:

A. TD = 27,2547% anual simple

B. i = 30,078% anual simple

TALLER DE VERIFICACIÓN 1.12 DESCUENTO COMERCIAL BANCARIO: El 19 de abril del 2017 se invierte en un título bancario por un valor de $9.800.000 que vence el 28 de agosto del 2019, a una tasa de interés simple del 13,2% anual.

El título es vendido a una entidad financiera a una tasa de descuento comercial bancario del 17,8% simple anual recibiendo la suma de $ 11.300.000. Hallar la fecha en la que se negoció el título.

Respuesta: 21 de diciembre del 2018.

1.2.2 NIVEL INTERMEDIO VERIFICACIÓN INTERÉS SIMPLE

En el nivel intermedio se plantean ejercicios de identidades financieras nivel 1 que involucran ejercicios de interés simple, pero que mantienen una misma tasa de interés.

TALLER DE VERIFICACIÓN 1.13 IDENTIDAD FINANCIERA NIVEL 1: Un compromiso de $120.000 en la quincena 3, otro compromiso de $210.000 en la quincena 9 y otro de $270.000 en la quincena 18 serán cancelados mediante un pago de $80.000 efectuado el día de hoy, otro pago de $100.000 efectuado en la quincena 12 y otro pago en la quincena 22. Calcular el valor del tercer pago suponiendo un interés del 24% anual simple y una fecha focal en la quincena 12.

Respuesta: X = 453.438,67

TALLER DE VERIFICACIÓN 1.14 IDENTIDAD FINANCIERA NIVEL 1: Una factura de $95.000 con vencimiento el 23 de enero del 2021, otra factura de $130.000 con vencimiento el 27 de septiembre del 2021 y otra de $175.000 con vencimiento el 17 de abril del 2022 serán canceladas mediante un pago efectuado el 10 de diciembre del 2022. Calcular el valor del pago suponiendo un interés exacto del 18,5% anual simple y fecha focal el 23 de enero del 2021.

Respuesta: X = 475.863,34

TALLER DE VERIFICACIÓN 1.15 IDENTIDAD FINANCIERA NIVEL 1: Una deuda de $20.000 con vencimiento en 5 trimestre, otra de $35.000 con vencimiento en 10 trimestres y otro de $50.000 con vencimiento en 14 trimestres serán cancelados mediante un pago de $15.000 efectuado el trimestre 8 y otro pago de $135.000. ¿En qué trimestre y día deberá efectuarse el pago suponiendo un interés comercial del 20% anual simple y fecha focal el trimestre 14?

Respuesta: N = 20,6. El pago debe efectuarse en el trimestre 20 y el día 54.

TALLER DE VERIFICACIÓN 1.16 IDENTIDAD FINANCIERA NIVEL 1: Una letra de $50.000 con vencimiento el 15 de marzo del 2017, otra letra de $70.000 con vencimiento el 28 de noviembre del 2018 y otra de $100.000 con vencimiento el 19 de abril del 2019 serán canceladas mediante un pago de $30.000 efectuado el 19 de febrero del 2018 y otro pago de $250.000. Hallar el día en el que deberá efectuarse el segundo pago suponiendo un interés exacto del 14,5% anual simple y fecha focal el 19 de febrero del 2018.

Respuesta: N = El pago debe ubicarse 1.072 días después de la fecha focal, es decir, el 26 de enero del 2021.

TALLER DE VERIFICACIÓN 1.17 IDENTIDAD FINANCIERA NIVEL 1: Una deuda de $75.000 con vencimiento en 2 bimestres, otra de $100.000 con vencimiento en 6 bimestres y, finalmente, otra de $150.000 con vencimiento en 11 bimestres serán renegociadas mediante un pago de $50.000 efectuado el día de hoy y otro de $320.000 efectuado en el bimestre 19. Calcular el interés comercial semestral simple al que se renegociaron las deudas, utilizar fecha focal en el bimestre 19.

Respuesta: i = 0,0159292, es decir 1,59292% simple bimestral que equivale al 4,7787% simple semestral

TALLER DE VERIFICACIÓN 1.18 IDENTIDAD FINANCIERA NIVEL 1: Un compromiso de $130.000 con vencimiento el 18 de junio del 2017, otra obligación de $170.000 con vencimiento el 22 de enero del 2018 y otra de $200.000 con vencimiento el 9 de marzo del 2019 serán reemplazadas mediante un pago de $100.000 efectuado el 29 de noviembre del 2017 y otro pago de $500.000 efectuado el 30 de diciembre del 2019. Hallar el interés bancario simple anual al que se renegociaron las deudas, utilice como fecha focal el 9 de marzo del 2019.

Respuesta: 15,21% simple anual

1.2.3 NIVEL AVANZADO VERIFICACIÓN INTERÉS SIMPLE

En el nivel avanzado se plantean ejercicios que se calculan utilizando interés exacto, pero que combinan años tradicionales de 365 días y años bisiestos de 366 días, además practicaremos la técnica que se utiliza para calcular el valor presente y valor futuro cuando se combinan diferentes tasas de interés simple.

TALLER DE VERIFICACIÓN 1.19 INTERÉS EXACTO CON COMBINACIÓN DE AÑOS: El 20 de junio del 2015 una persona invierte la suma de $2.500.000 en un título que ofrece una rentabilidad del 21% anual simple hasta el 16 de marzo del 2017. Calcular el valor final de una inversión suponiendo un interés exacto.

Respuesta: VF = $3.411.623,05

TALLER DE VERIFICACIÓN 1.20 INTERÉS EXACTO CON COMBINACIÓN DE AÑOS: El 2 de enero del 2020 una persona invierte una cantidad de dinero en un fondo, dicho dinero permanece hasta el 22 de septiembre del 2023 fecha en la cual retorna la suma de $12.000.000 a una rentabilidad del 14% anual simple. Calcular el valor inicial de la inversión suponiendo un interés exacto.

Respuesta: VP = 7.890.175,03

TALLER DE VERIFICACIÓN 1.21 INTERÉS EXACTO CON COMBINACIÓN DE AÑOS: El 13 de abril del 2019 se realiza un depósito por un valor de $3.000.000 y el 30 de julio del 2020 la inversión retorna la suma de $3.600.000. Calcular la rentabilidad anual simple suponiendo un interés exacto.

Respuesta: i = 15,419687% anual simple

TALLER DE VERIFICACIÓN 1.22 CLASIFICACIÓN INTERÉS SIMPLE CON COMBINACIÓN DE TASAS: El 13 de febrero del 2020 una familia invierte la suma de $800.000 en un título que ofrece una rentabilidad del 4% trimestral simple hasta el 16 de mayo del 2022 y de ahí en adelante la tasa cambia al 3% bimestral simple. Calcular el valor final de una inversión a 26 de octubre del 2023, suponga un:

A. Interés bancario

B. Interés comercial

C. Interés exacto

D. Interés base 365

Respuesta:

A. VF = $ 1.303.822,22

B. VF = $ 1.297.066,66

C. VF= $ 1.296.612,01

D. VF= $ 1.296.569,85

TALLER DE VERIFICACIÓN 1.23 IDENTIDAD FINANCIERA NIVEL 1 CON COMBINACIÓN DE TASAS: Una deuda de $90.000 con vencimiento en el semestre 2, otra deuda de $140.000 con vencimiento en el semestre 10 y otra de $200.000 con vencimiento en el semestre 14 serán canceladas mediante un pago en el semestre 6 y otro pago en el semestre 18. Calcular el valor de los pagos si el primero es un 60% del valor del segundo suponiendo un interés comercial del 15% simple anual hasta el décimo semestre y de ahí en adelante el interés será del 19% simple anual, utilizar fecha focal en el semestre 18.

Respuesta:

Primer pago = $197.173,52

Segundo pago = $328.622,54

TALLER DE VERIFICACIÓN 1.24 IDENTIDAD FINANCIERA NIVEL 1 CON COMBINACIÓN DE TASAS: Una factura de $250.000 con vencimiento el 19 de junio del 2025, otra de $320.000 con vencimiento el 30 de agosto del 2026 y otra de $400.000 con vencimiento el 5 de marzo del 2027 serán canceladas mediante un pago de $160.000 efectuado el 15 de noviembre del 2025 y otro pago de $1.100.000. Calcular la fecha en la que deberá efectuarse el segundo pago suponiendo un interés exacto del 17% simple anual hasta el 30 de agosto del 2026 y de ahí en adelante la tasa será del 21% simple anual, utilice como fecha focal el 19 de junio del 2025.

Respuesta: N= 370 días a partir del 19 de junio del 2025, es decir: 24 de junio del 2026.

2 EL INTERÉS COMPUESTO

2.1 TALLER ASISTIDO INTERÉS COMPUESTO

2.1.1 NIVEL BÁSICO ASISTIDO INTERÉS COMPUESTO

En el nivel básico se resuelven problemas de conversión de tasas de interés, tasas exóticas, tasas variables, interés continuo, el valor del dinero en el tiempo, el manejo tributario de las inversiones y las inversiones en moneda extranjera.

TALLER ASISTIDO 2.1 CONVERSIÓN DE TASAS MANUAL: Realizar las siguientes conversiones de tasas de interés utilizando el método del trapecio:

A. 10% ES a CMa

B. 18% Cbimestral anticipada a EM

C. 14% EA a NSa

D. 4% periódica trimestral anticipada a E bimensual anticipada

E. 16% NMa a CTa