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Spektren, Garben, Schemata


Spektren, Garben, Schemata

Eine kurze Einführung
essentials 1. Aufl. 2019

von: Jürgen Jost

4,99 €

Verlag: Spektrum Akademischer Verlag bei Elsevier
Format: PDF
Veröffentl.: 21.11.2019
ISBN/EAN: 9783658283179
Sprache: deutsch

Dieses eBook enthält ein Wasserzeichen.

Beschreibungen

Das <i>essential </i>führt in die wesentlichen Konzepte der modernen algebraischen Geometrie ein. Dabei werden zunächst algebraische Grundbegriffe wiederholt. Die algebraische Struktur eines kommutativen Ringes spiegelt sich in der Menge seiner Primideale wider. Diese Menge kann mit einer topologischen Struktur versehen werden; dies ist der Begriff des Spektrums, der also algebraische in topologische Daten übersetzt. Mithilfe des Begriffs der Garbe kann man aus dieser topologischen die algebraische Struktur zurückgewinnen. Dieses reichhaltige Wechselspiel wird im Begriff des Schemas erfasst. Dadurch kann man die grundlegenden Objekte der algebraischen Geometrie, Nullstellengebilde von Polynomen, algebraisch untersuchen und umgekehrt geometrische Methoden auf arithmetische Fragen anwenden.&nbsp;
Einleitung. - Algebraische Grundlagen. - Spektren von Ringen und Schemata. - Zusammenfassung und Ausblick.
<p>Dr. Jürgen&nbsp;Jost&nbsp;studierte Mathematik, Physik, Volkswirtschaftslehre und Philosophie an der Universität&nbsp;Bonn. Er promovierte in der Mathematik und wurde nach verschiedenen internationalen Forschungsaufenthalten als Professor&nbsp;für Mathematik an&nbsp;die Ruhr-Universität&nbsp;Bochum und 1996 als Direktor an das neu zu gründende&nbsp;Max-Planck-Institut für&nbsp;Mathematik in den Naturwissenschaften in Leipzig berufen. Er ist Autor von mehr als 20 Forschungsmonographien und Lehrbüchern&nbsp;und&nbsp;von über&nbsp;400&nbsp;wissenschaftlichen&nbsp;Fachpublikationen.</p>
<p>Das <i>essential </i>führt in die wesentlichen Konzepte der modernen algebraischen Geometrie ein. Dabei werden zunächst algebraische Grundbegriffe wiederholt. Die algebraische Struktur eines kommutativen Ringes spiegelt sich in der Menge seiner Primideale wider. Diese Menge kann mit einer topologischen Struktur versehen werden; dies ist der Begriff des Spektrums, der also algebraische in topologische Daten übersetzt. Mithilfe des Begriffs der Garbe kann man aus dieser topologischen die algebraische Struktur zurückgewinnen. Dieses reichhaltige Wechselspiel wird im Begriff des Schemas erfasst. Dadurch kann man die grundlegenden Objekte der algebraischen Geometrie, Nullstellengebilde von Polynomen, algebraisch untersuchen und umgekehrt geometrische Methoden auf arithmetische Fragen anwenden. </p>

<p><b>Der Inhalt</b></p>

<p></p><ul><li>Algebraische Grundlagen: Ringe, Körper, Ideale, Primideale, Lokale Ringe</li><li>Spektren von Ringen und Schemata</li><li>Die Topologie von Spek <i>R</i>, Garben und Schemata</li></ul><p></p>





<p><b>Die Zielgruppen</b></p>

<p></p><ul><li>Studierende der Mathematik </li><li>Lehrkräfte naturwissenschaftlicher Fächer </li></ul><p></p>



<p><b>Der Autor</b></p>

<p>Dr. Jürgen&nbsp;Jost&nbsp;studierte Mathematik, Physik, Volkswirtschaftslehre und Philosophie an der Universität&nbsp;Bonn. Er promovierte in der Mathematik und wurde nach verschiedenen internationalen Forschungsaufenthalten als Professor&nbsp;für Mathematik an&nbsp;die Ruhr-Universität&nbsp;Bochum und 1996 als Direktor an das neu zu gründende&nbsp;Max-Planck-Institut für&nbsp;Mathematik in den Naturwissenschaften in Leipzig berufen. Er ist Autor von mehr als 20 Forschungsmonographien und Lehrbüchern&nbsp;und&nbsp;von über&nbsp;400&nbsp;wissenschaftlichen&nbsp;Fachpublikationen.</p>
Eine Einführung in die wesentlichen Konzepte der modernen algebraischen Geometrie Der zentrale Begriff des Schemas wird zielstrebig eingeführt Das für die moderne Mathematik charakteristische Wechselspiel von geometrischen und algebraischen Betrachtungsweisen wird verständlich vermittelt

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